Какая будет визуальная глубина бассейна для наблюдателя, смотрящего вниз вертикально, если бассейн заполнен водой

Для того чтобы решить эту задачу о визуальной глубине бассейна, нам понадобятся знания о преломлении света. Когда свет проходит из одной среды в другую среду с другим оптическим показателем преломления, он меняет направление своего движения.

В данной задаче мы имеем две среды: воздух и вода со своими показателями преломления. Показатель преломления воздуха \(n_1\) мы можем считать равным 1, так как это самая обычная среда, а в случае воды у нас есть относительный показатель преломления \(n_2\), равный 1,33.

Для определения визуальной глубины бассейна для наблюдателя нужно определить, какая часть лучей света из воды попадет в глаз наблюдателя. То есть, нам нужно найти угол падения лучей света на поверхности воды и угол преломления.

Ответим на вопрос: "Какой угол падения лучей света на поверхность скажет они опишут наименьший путь в воде?" Ответ на этот вопрос - угол падения равный \(90^\circ\) (градусов). При данном угле падения лучи света будут переходить из воды в воздух параллельно поверхности воды, не меняя направление.

Теперь, когда мы знаем угол падения, мы можем использовать закон преломления Снеллиуса, который устанавливает связь между углом падения и углом преломления:

\[\frac{{n_1}}{{n_2}} = \frac{{\sin(\text{{угол падения}})}}{{\sin(\text{{угол преломления}})}}\]

Мы знаем относительный показатель преломления воздуха и воды (\(\frac{{n_1}}{{n_2}}\)) и угол падения (\(90^\circ\)), поэтому можем найти угол преломления:

\[\frac{{1}}{{1,33}} = \frac{{\sin(90^\circ)}}{{\sin(\text{{угол преломления}})}}\]

Угол преломления здесь является неизвестной величиной, поэтому найдем его:

\[\sin(\text{{угол преломления}}) = \frac{{\sin(90^\circ)}}{{1,33}}\]

\[\sin(\text{{угол преломления}}) = 0,7544\]

Теперь, зная значение синуса угла преломления, мы можем найти сам угол преломления, используя обратный синус (арксинус):

\[\text{{угол преломления}} \approx \arcsin(0,7544)\]

\[\text{{угол преломления}} \approx 48,75^\circ\]

Теперь, чтобы найти визуальную глубину бассейна, мы должны найти расстояние, которое проходит луч света внутри воды до того, как попадет в глаз наблюдателя. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Мы знаем, что синус угла преломления (\(48,75^\circ\)) равен отношению глубины воды (\(4\ м\)) к визуальной глубине (\(h\ м\)):

\[\sin(\text{{угол преломления}}) = \frac{{\text{{глубина воды}}}}{{\text{{визуальная глубина}}}}\]

\[\sin(48,75^\circ) = \frac{{4}}{{h}}\]

Теперь найдем визуальную глубину, решив уравнение:

\[h = \frac{{4}}{{\sin(48,75^\circ)}}\]

\[h \approx 5,6\ м.\]

Таким образом, визуальная глубина бассейна для наблюдателя, смотрящего вниз вертикально, составляет около 5,6 метров.