1) На графике изображена функция y=f(x), определенная на интервале (-5;8). Требуется найти максимальное значение

На первое задание:

1) Чтобы найти максимальное значение функции на отрезке (-2,3), нужно исследовать значения функции на этом отрезке и найти наибольшее из них. Давайте пошагово решим эту задачу:

- Начнем с определения значений функции в концевых точках (-2 и 3) и в критических точках, где производная функции равна нулю или не определена: f"(-2)=0, f"(3)=0.
- Затем найдем значения функции в данных точках: f(-2), f(3).
- Наконец, сравним найденные значения и выберем самое большое из них.

Обоснование: Максимальное значение функции на отрезке (-2,3) будет либо в концевых точках (-2 или 3), либо в одной из критических точек, если таковые имеются. Поэтому нужно исследовать значения функции в этих точках и сравнить их.

2) Чтобы определить количество целых точек, находящихся в промежутках возрастания функции на интервале (-2,4), нужно найти все промежутки, на которых функция возрастает и принимает целочисленные значения. Это можно сделать следующим образом:

- Найдем все критические точки на интервале (-2,4), где производная функции равна нулю или не определена: f"(x)=0.
- Разобьем интервал (-2,4) на подынтервалы, используя найденные критические точки.
- Проверим, в каких из этих подынтервалов функция возрастает.
- Далее, проверим, являются ли значения функции в вершинах этих подынтервалов целыми числами.

Обоснование: Целые точки находятся в промежутках возрастания функции, где значение функции увеличивается и принимает целочисленные значения. Поэтому нужно разделить интервал на подынтервалы, определить возрастание функции на этих подынтервалах и проверить целочисленность значений.