Сколько лет должно пройти, чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось

Question

Алгебра: Сколько лет должно пройти, чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось на 1,2 или более раза, если популяция растет ежегодно на 5 процентов?

Artem · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть

N

- изначальное количество кабанов в заповеднике.
Мы знаем, что популяция растет на 5% каждый год, что эквивалентно умножению на коэффициент роста

1 + \frac{5}{100} = 1.05

.

Таким образом, через первый год количество кабанов будет составлять

N \times 1.05

.
Через второй год -

N \times {1.05}^{2}

(так как рост применяется ко всему предыдущему количеству).
Через третий год -

N \times {1.05}^{3}

, и так далее.

Мы хотим найти, через сколько лет количество кабанов увеличится на 1,2 или более раза.
Исходя из этого, нам нужно решить неравенство

N \times {1.05}^{t} \geq 1.2 N

, где

t

- количество лет.

Разделим обе части неравенства на

N

, чтобы избавиться от него:

{1.05}^{t} \geq 1.2

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей неравенства:

\ln ({1.05}^{t}) \geq \ln (1.2)

Используем свойство логарифма

\ln (a^{b}) = b \ln (a)

:

t \ln (1.05) \geq \ln (1.2)

Теперь разделим обе части неравенства на

\ln (1.05)

, чтобы найти значение

t

:

t \geq \frac{\ln (1.2)}{\ln (1.05)}

Вычислим результат с помощью калькулятора:

t \geq \frac{0.182322}{0.048790} \approx 3.737

Ответ: Чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось на 1,2 или более раза, должно пройти как минимум около 3.737 лет (округляем до 4 лет для практических целей).

Сколько лет должно пройти, чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось на 1,2 или более раза, если популяция

Artem

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!