Сколько лет должно пройти, чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось на 1,2 или более раза, если популяция

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \(N\) - изначальное количество кабанов в заповеднике.
Мы знаем, что популяция растет на 5% каждый год, что эквивалентно умножению на коэффициент роста \(1 + \frac{{5}}{{100}} = 1.05\).

Таким образом, через первый год количество кабанов будет составлять \(N \times 1.05\).
Через второй год - \(N \times 1.05^2\) (так как рост применяется ко всему предыдущему количеству).
Через третий год - \(N \times 1.05^3\), и так далее.

Мы хотим найти, через сколько лет количество кабанов увеличится на 1,2 или более раза.
Исходя из этого, нам нужно решить неравенство \(N \times 1.05^t \geq 1.2N\), где \(t\) - количество лет.

Разделим обе части неравенства на \(N\), чтобы избавиться от него:
\[1.05^t \geq 1.2\]

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей неравенства:
\[\ln(1.05^t) \geq \ln(1.2)\]

Используем свойство логарифма \(\ln(a^b) = b \ln(a)\):
\[t \ln(1.05) \geq \ln(1.2)\]

Теперь разделим обе части неравенства на \(\ln(1.05)\), чтобы найти значение \(t\):
\[t \geq \frac{{\ln(1.2)}}{{\ln(1.05)}}\]

Вычислим результат с помощью калькулятора:

\[
t \geq \frac{{0.182322}}{{0.048790}} \approx 3.737
\]

Ответ: Чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось на 1,2 или более раза, должно пройти как минимум около 3.737 лет (округляем до 4 лет для практических целей).