1) Какую скорость приобрела первая лодка, после того как мальчик на второй лодке оттолкнул от себя первую лодку, если

Задача 1:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается неизменной.

Импульс (p) можно выразить как произведение массы (m) на скорость (v): \(p = m \cdot v\).

Давайте найдем импульс каждой лодки до взаимодействия.

Импульс первой лодки (p1) равен произведению массы первой лодки (m1 = 120 кг) на скорость (v1 = 0 м/с), так как мы не знаем начальную скорость первой лодки. Таким образом, \(p1 = m1 \cdot v1 = 120 \cdot 0 = 0 \ кг \cdot м/с\).

Импульс второй лодки (p2) равен произведению массы второй лодки (m2 = 80 кг) на скорость (v2 = 1.5 м/с): \(p2 = m2 \cdot v2 = 80 \cdot 1.5 = 120 \ кг \cdot м/с\).

Сумма импульсов до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия: \(p1 + p2 = 0 + 120 = 120 \ кг \cdot м/с\).

Теперь, чтобы найти скорость (v1) первой лодки после взаимодействия, мы можем использовать выражение для импульса и выразить скорость: \(v1 = \frac{{p1 + p2}}{{m1}}\).

Подставляя значения, получаем: \(v1 = \frac{{120}}{{120}} = 1 \ м/с\).

Таким образом, первая лодка после взаимодействия приобретает скорость 1 м/с.

Задача 2:
В этой задаче мы также можем использовать закон сохранения импульса, чтобы определить массу винтовки.

Импульс пули (p1) равен произведению массы пули (m1 = 10 г) на скорость вылета пули из винтовки (v1 = 700 м/с): \(p1 = m1 \cdot v1 = 0.01 \cdot 700 = 7 \ кг \cdot м/с\).

Импульс винтовки (p2) равен произведению массы винтовки (m2) на скорость винтовки после выстрела (v2 = 1.6 м/с): \(p2 = m2 \cdot v2 = m2 \cdot 1.6\).

Сумма импульсов до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия: \(p1 + p2 = 7 + m2 \cdot 1.6 = 7 + 1.6m2\).

Таким образом, уравнение равенства импульсов принимает вид: \(7 + 1.6m2 = 0\).

Решим это уравнение: \(1.6m2 = -7\), \(m2 = \frac{{-7}}{{1.6}}\), \(m2 \approx -4.375\).

Масса винтовки не может быть отрицательной, поэтому ответом будет \(m2 \approx 4.375\ кг\).

Таким образом, масса винтовки составляет примерно 4.375 кг.