Если радиус Марса составляет 0,5 радиуса Земли и масса Марса составляет 0,12 массы Земли, то какое ускорение свободного

Для вычисления ускорения свободного падения на Марсе, мы можем использовать отношение массы Марса к массе Земли и отношение радиуса Марса к радиусу Земли.

Дано:
Радиус Марса (r_м) = 0,5 радиуса Земли (r_з)
Масса Марса (m_м) = 0,12 массы Земли (m_з)
Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g_з) = 10 м/с^2

Чтобы найти ускорение свободного падения на Марсе (g_м), мы можем использовать закон всемирного тяготения:

\[g_м = \dfrac{G \cdot m_м}{r_м^2}\]

где G - гравитационная постоянная (G = 6,67430 × 10^-11 м^3/(кг * с^2))

Так как нам даны отношения массы и радиуса Марса к массе и радиусу Земли, мы можем их использовать для вычисления массы и радиуса Марса:

\[m_м = 0,12 \cdot m_з\]
\[r_м = 0,5 \cdot r_з\]

Подставляя эти значения в формулу для ускорения свободного падения на Марсе, получим:

\[g_м = \dfrac{G \cdot (0,12 \cdot m_з)}{(0,5 \cdot r_з)^2}\]

Теперь давайте преобразуем и вычислим значение \(g_м\):

\[g_м = \dfrac{G \cdot 0,12 \cdot m_з}{0,5^2 \cdot r_з^2}\]
\[g_м = \dfrac{G \cdot 0,12}{0,5^2} \cdot \dfrac{m_з}{r_з^2}\]
\[g_м = \dfrac{0,12 \cdot G}{0,25} \cdot \dfrac{m_з}{r_з^2}\]

Подставим значения гравитационной постоянной G (6,67430 × 10^-11 м^3/(кг * с^2)) и ускорения свободного падения на поверхности Земли g_з (10 м/с^2) в данное выражение:

\[g_м = \dfrac{0,12 \cdot (6,67430 × 10^{-11})}{0,25} \cdot \dfrac{m_з}{r_з^2}\]

Для дальнейших вычислений нам нужны значения массы Земли (m_з) и радиуса Земли (r_з).

Масса Земли составляет приблизительно 5,972 × 10^24 кг, а радиус Земли составляет приблизительно 6,371 × 10^6 метров.

Если мы подставим эти значения в выражение для \(g_м\), мы получим окончательный ответ:

\[g_м = \dfrac{0,12 \cdot (6,67430 × 10^{-11})}{0,25} \cdot \dfrac{5,972 × 10^{24}}{(0,5 \cdot 6,371 × 10^6)^2}\]

После вычислений, значение \(g_м\) составляет около 3,71 м/с^2, а не 4,8 м/с^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на Марсе равно примерно 3,71 м/с^2.