1. Какую скорость имеет лифт через 5 секунд после включения, если его движение описывается функцией s(t) = t^2+2t+12?

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Для определения скорости лифта через 5 секунд после включения мы должны найти производную функции \(s(t)\) по времени \(t\), так как скорость определяется как производная функции перемещения по времени.

Итак, начнем с нашей функции перемещения \(s(t) = t^2 + 2t + 12\). Чтобы найти производную данной функции, мы просто дифференцируем каждый член по отдельности. Производная квадратичного члена \(t^2\) равна \(2t\), производная линейного члена \(2t\) равна 2, а производная постоянного члена 12 равна 0.

Теперь, объединив все производные, получаем производную функции \(s(t)\) по времени:

\[\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(t^2 + 2t + 12) = 2t + 2\]

Теперь вычислим скорость лифта через 5 секунд после включения, подставив \(t = 5\) в нашу производную:

\[\frac{{ds}}{{dt}}(t=5) = 2 \cdot 5 + 2 = 10 + 2 = 12\]

Итак, скорость лифта через 5 секунд после включения составляет 12 единиц скорости (единицы измерения скорости не указаны в задаче).

2. Для определения скорости и ускорения лыжника в момент времени \(t = 3\) секунды, нам также понадобится найти производные функции \(s(t) = 0,5t^2 - t\) по времени \(t\).

Начнем с нашей функции перемещения \(s(t) = 0,5t^2 - t\). Дифференцируя каждый член по отдельности, найдем производную. Производная квадратичного члена \(0,5t^2\) равна \(t\), а производная линейного члена \(-t\) равна \(-1\).

Теперь найдем производную функции \(s(t)\) по времени:

\[\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(0,5t^2 - t) = t - 1\]

Таким образом, скорость лыжника в момент времени \(t = 3\) секунды равна:

\[\frac{{ds}}{{dt}}(t=3) = 3 -1 = 2\] (единицы скорости не указаны в задаче).

Для определения ускорения необходимо снова найти производную от скорости. Производная функции скорости \(v(t)\) по времени:

\[\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(t - 1) = 1\]

Таким образом, ускорение лыжника в момент времени \(t = 3\) секунды равно 1 единице ускорения (единицы измерения ускорения не указаны в задаче).

Что касается характеристики движения, основываясь на полученном уравнении функции \(s(t) = 0,5t^2 - t\), мы можем сделать вывод, что движение является параболическим, так как график функции будет иметь форму параболы. Движение отображает перемещение лыжника, и его скорость и ускорение меняются со временем. Во время движения лыжника его скорость увеличивается, пока не достигнет своего максимального значения, а затем начинает уменьшаться. Ускорение также меняется, но его характер зависит от того, находится ли лыжник в моменте ускорения или замедления.