Сколько человек занимаются и пением, и танцами в классе, состоящем из 21 человека?

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом пересечения множеств. У нас есть два множества: множество учеников, занимающихся пением, и множество учеников, занимающихся танцами. Нам необходимо найти количество учеников, которые входят в оба этих множества.

Пусть $А$ обозначает множество учеников, занимающихся пением, а $В$ - множество учеников, занимающихся танцами.

Мы знаем, что мощность множества $А$ равна 21, то есть в классе занимаются пением 21 человек.

Теперь нам нужно найти мощность пересечения множеств $А$ и $В$, то есть количество людей, занимающихся и пением, и танцами.

Предположим, что мощность пересечения множеств $А$ и $В$ равна $х$. Тогда у нас есть следующее уравнение:

$х=|\text{А}\cap \text{В}|$

Мы хотим найти значение переменной $х$.

Известно, что мощность множества $А$ равна 21, и мы обозначаем это с помощью вертикальных черт $|\text{А}|$. Математически это записывается так:

$|\text{А}|=21$

Если объединить мощности множеств $А$ и $В$, мы получим следующую формулу:

$|\text{А}\cup \text{В}|=|\text{А}|+|\text{В}|-|\text{А}\cap \text{В}|$

Мы знаем, что мощность множества $А\cup В$ равна общему количеству учеников в классе, то есть 21. Также мы знаем, что мощность множества $А$ равна 21. Заменяем эти значения в уравнение:

$21=21+|\text{В}|-|\text{А}\cap \text{В}|$

Так как нам нужно найти значение $х=|\text{А}\cap \text{В}|$, выражаем его:

$21-21=|\text{В}|-|\text{А}\cap \text{В}|$

$0=|\text{В}|-|\text{А}\cap \text{В}|$

Теперь вспомним, что мощность множества не может быть отрицательной. Значит, единственный вариант, чтобы это уравнение выполнилось, - это если мощность множества $А\cap В$ также равна 0.

То есть, в классе нет учеников, которые одновременно занимаются и пением, и танцами.

Ответ: в классе, состоящем из 21 человека, нет учеников, которые одновременно занимаются и пением, и танцами.