Сколько человек занимаются и пением, и танцами в классе, состоящем из 21 человека?

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом пересечения множеств. У нас есть два множества: множество учеников, занимающихся пением, и множество учеников, занимающихся танцами. Нам необходимо найти количество учеников, которые входят в оба этих множества.

Пусть \(А\) обозначает множество учеников, занимающихся пением, а \(В\) - множество учеников, занимающихся танцами.

Мы знаем, что мощность множества \(А\) равна 21, то есть в классе занимаются пением 21 человек.

Теперь нам нужно найти мощность пересечения множеств \(А\) и \(В\), то есть количество людей, занимающихся и пением, и танцами.

Предположим, что мощность пересечения множеств \(А\) и \(В\) равна \(х\). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\(х = |\text{А} \cap \text{В}|\)

Мы хотим найти значение переменной \(х\).

Известно, что мощность множества \(А\) равна 21, и мы обозначаем это с помощью вертикальных черт \(|\text{А}|\). Математически это записывается так:

\(|\text{А}| = 21\)

Если объединить мощности множеств \(А\) и \(В\), мы получим следующую формулу:

\(|\text{А} \cup \text{В}| = |\text{А}| + |\text{В}| - |\text{А} \cap \text{В}|\)

Мы знаем, что мощность множества \(А \cup В\) равна общему количеству учеников в классе, то есть 21. Также мы знаем, что мощность множества \(А\) равна 21. Заменяем эти значения в уравнение:

\(21 = 21 + |\text{В}| - |\text{А} \cap \text{В}|\)

Так как нам нужно найти значение \(х = |\text{А} \cap \text{В}|\), выражаем его:

\(21 - 21 = |\text{В}| - |\text{А} \cap \text{В}|\)

\(0 = |\text{В}| - |\text{А} \cap \text{В}|\)

Теперь вспомним, что мощность множества не может быть отрицательной. Значит, единственный вариант, чтобы это уравнение выполнилось, - это если мощность множества \(А \cap В\) также равна 0.

То есть, в классе нет учеников, которые одновременно занимаются и пением, и танцами.

Ответ: в классе, состоящем из 21 человека, нет учеников, которые одновременно занимаются и пением, и танцами.