1) Какой знаменатель прогрессии, если b6=2 и b4=32? 2) Какой номер члена прогрессии следует за числом 135? 3) Какова

1) Для решения данной задачи воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии \(b_n = b_1 + (n-1)d\), где \(b_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Из условия задачи нам известно, что \(b_6 = 2\) и \(b_4 = 32\). Подставим эти значения в формулу и составим два уравнения:
\[2 = b_1 + 5d\]
\[32 = b_1 + 3d\]

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(b_1\):
\[2 - 32 = (b_1 + 5d) - (b_1 + 3d)\]
\[-30 = 2d\]
\[d = -15\]

Теперь найдем знаменатель прогрессии, используя второе уравнение:
\[32 = b_1 + 3(-15)\]
\[32 = b_1 - 45\]
\[b_1 = 77\]

Таким образом, ответ: знаменатель прогрессии равен -15.

2) Чтобы найти номер члена прогрессии, следующего за числом 135, нам нужно сначала найти разность прогрессии \(d\). Для этого воспользуемся формулой:
\[d = b_{n+1} - b_n\]

Подставим известные значения:
\[d = 135 - b_1\]

Теперь, чтобы найти номер следующего члена прогрессии, нам нужно найти значение \(n\), которое удовлетворяет следующему уравнению:
\[b_n + nd = 135\]

Подставим найденное значение \(d\):
\[b_n + n(135 - b_1) = 135\]

Теперь можем решить это уравнение относительно \(n\). Подставим значение \(b_1 = 6\) из условия задачи:
\[6 + n(135 - 6) = 135\]
\[6 + 129n = 135\]
\[129n = 129\]
\[n = 1\]

Таким образом, номер члена прогрессии, следующего за числом 135, равен 1.

3) Для нахождения суммы первых четырех членов прогрессии воспользуемся формулой суммы прогрессии:
\[S_n = \frac{{b_1(q^n - 1)}}{{q - 1}}\)

Здесь \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения из условия задачи: \(b_1 = 6\), \(q = 0.25\), \(n = 4\):
\[S_4 = \frac{{6(0.25^4 - 1)}}{{0.25 - 1}}\]
\[S_4 = \frac{{6(-0.9375)}}{{-0.75}}\]
\[S_4 = -8\]

Таким образом, сумма первых четырех членов прогрессии равна -8.