Какие значения коэффициентов у квадратного уравнения с корнями 0.6 и -1? Чему равен константный член этого уравнения?

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что квадратное уравнение общего вида имеет следующий вид:

\[ax^2 + bx + c = 0, \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

У нас есть два корня: 0.6 и -1. Зная корни квадратного уравнения, мы можем использовать их для определения коэффициентов \(a\), \(b\) и константного члена \(c\).

Вспомним, что корни уравнения можно найти с помощью формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Мы знаем, что один из корней равен 0.6, поэтому мы можем записать:

\[0.6 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Теперь рассмотрим второй корень, который равен -1:

\[-1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными \(b\) и \(c\). Упростим эти уравнения.

Рассмотрим первое уравнение с корнем 0.6:

\[0.6 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Умножим обе части уравнения на 2a, чтобы избавиться от знаменателя:

\[1.2a = -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}.\]

Возводим на квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня:

\[1.44a^2 = b^2 - 4ac.\]

Теперь рассмотрим второе уравнение с корнем -1:

\[-1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Умножим обе части на 2a:

\[-2a = -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}.\]

Возводим на квадрат обе части:

\[4a^2 = b^2 - 4ac.\]

Обратите внимание, что мы получили одинаковые выражения для \(b^2 - 4ac\) в обоих уравнениях. Это означает, что:

\[1.44a^2 = 4a^2.\]

Из этого уравнения следует, что \(a = 0\).

Теперь, когда мы знаем, что \(a = 0\), подставим это значение в одно из уравнений:

\[4(0)^2 = b^2 - 4(0)c.\]

Упрощаем уравнение:

\[0 = b^2 - 0.\]

Отсюда следует, что \(b\) может быть любым значением, так как \(b^2\) всегда будет равно \(b^2\).

Наконец, чтобы найти константный член \(c\), мы можем использовать любое уравнение, содержащее \(b\) и \(c\). Например, рассмотрим первое уравнение:

\[1.44a^2 = b^2 - 4ac.\]

Так как \(a = 0\), упростим уравнение:

\[0 = b^2 - 0.\]

Из этого уравнения следует, что \(c\) также может быть любым значением.

Итак, мы получили, что значение переменной \(a\) равно 0, значения переменных \(b\) и \(c\) могут быть любыми.