1) Какой следующий член последовательности (аn) после 11, если предыдущие члены были 5, 7, 9, ...? 2) Какой будет

Хорошо! Давайте начнем с решения каждой задачи.

1) Чтобы найти следующий член последовательности (аn), мы можем заметить, что каждый следующий член увеличивается на 2. Таким образом, для данной последовательности мы можем использовать формулу \(a_n = a_{n-1} + 2\).

Разберемся по шагам:
- \(a_1 = 5\) (дано)
- \(a_2 = a_1 + 2 = 5 + 2 = 7\)
- \(a_3 = a_2 + 2 = 7 + 2 = 9\)
- \(a_4 = a_3 + 2 = 9 + 2 = 11\)

Таким образом, следующий член последовательности (аn) после 11 будет 13.

2) Для этой задачи у нас дана формула последовательности: \(a_n = -2n + 1\). Мы должны найти двенадцатый член (а12).

Просто заменяем n на 12 и вычисляем:
\(a_{12} = -2 \cdot 12 + 1 = -24 + 1 = -23\)

Таким образом, двенадцатый член (а12) в этой последовательности будет -23.

3) Теперь рассмотрим варианты бесконечных последовательностей:

1) (b15): 2, 4, 8, 16, 32, ...
Данная последовательность растет экспоненциально, так как каждый следующий член умножается на 2. Ответ: да, это бесконечная последовательность.

2) (d5): 1, 8, 64, 512, 4096.
В этом примере каждый следующий член получается путем возведения предыдущего члена в куб. Ответ: нет, это конечная последовательность.

3) (аn): 1, 8, 64, ...
К сожалению, мы не знаем правило, которое определяет следующий член последовательности. Поэтому мы не можем сказать, бесконечная это последовательность или нет.

4) (cn): 2, -2, 2, ...
В данной последовательности каждый член чередуется между 2 и -2. Ответ: нет, это конечная последовательность.

4) Чтобы найти количество членов между \(a_3(k+2)\) и \(a_3(k+6)\), мы можем просто раскрыть скобки и вычислить разность между \(a_3(k+6)\) и \(a_3(k+2)\).

Раскрываем скобки:
\(a_3(k+2) = -2(3(k+2))+1\)
\(a_3(k+6) = -2(3(k+6))+1\)

Упрощаем:
\(a_3(k+2) = -6k - 11\)
\(a_3(k+6) = -6k -35\)

Итак, чтобы найти количество членов между \(a_3(k+2)\) и \(a_3(k+6)\), мы можем вычислить разность:
\((a_3(k+6)) - (a_3(k+2)) = (-6k -35) - (-6k -11) = -6k - 35 + 6k + 11 = -24\)

Таким образом, количество членов между \(a_3(k+2)\) и \(a_3(k+6)\) равно 24.

5) Чтобы найти сумму первых шести членов последовательности, мы можем просто заменить n на от 1 до 6 в данной формуле и сложить полученные значения.

Заменяем n на 1, 2, 3, 4, 5 и 6 и находим соответствующие значения a_n:
\(a_1 = -2 \cdot 1 + 1 = -1\)
\(a_2 = -2 \cdot 2 + 1 = -3\)
\(a_3 = -2 \cdot 3 + 1 = -5\)
\(a_4 = -2 \cdot 4 + 1 = -7\)
\(a_5 = -2 \cdot 5 + 1 = -9\)
\(a_6 = -2 \cdot 6 + 1 = -11\)

Теперь сложим все полученные значения:
\(-1 + (-3) + (-5) + (-7) + (-9) + (-11) = -36\)

Таким образом, сумма первых шести членов последовательности равна -36.