Скільки двомісних і тримісних човнів стоїть біля причалу, якщо разом в них можна розмістити 42 особи?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы знаем, что у нас есть двухместные и трехместные лодки. Мы также знаем, что вместе они могут вместить 42 человека. Давайте предположим, что у нас есть \(x\) двухместных лодок и \(y\) трехместных лодок.

Тогда, если каждая двухместная лодка может вместить 2 человека, то всего в двухместных лодках будет \(2x\) людей. Аналогично, трехместные лодки смогут вместить \(3y\) человек.

Мы знаем, что вместе двухместные и трехместные лодки могут вместить 42 человека. Поэтому у нас есть уравнение:

\[2x + 3y = 42\]

Теперь мы должны решить это уравнение для \(x\) и \(y\). Для этого можно применить метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения.

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед \(x\) в первом уравнении:

\[2(2x) + 2(3y) = 2(42)\]
\[4x + 6y = 84\]

Теперь вычтем это новое уравнение из первоначального уравнения:

\[(2x + 3y) - (4x + 6y) = 42 - 84\]
\[-2x - 3y = -42\]

У нас есть два уравнения:

\[-2x - 3y = -42\]
\[4x + 6y = 84\]

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы устранить \(y\):

\[-2x - 3y + 4x + 6y = -42 + 84\]
\[2x + 3y = 42\]

Мы получаем то же самое уравнение, которое у нас было вначале! Это значит, что система имеет бесконечно много решений.

Как мы можем выразить это графически? Если мы построим график этих двух уравнений на координатной плоскости, мы увидим, что они представляют собой параллельные линии (потому что имеют одинаковый наклон и разные значения пересечений с осями).

Это означает, что каждая точка на одной лодке и каждая точка на другой лодке будет удовлетворять уравнению и решать задачу. Следовательно, для любых положительных целых значений \(x\) и \(y\) (где \(x\) - количество двухместных лодок, а \(y\) - количество трехместных лодок), которые соответствуют условию задачи, мы найдем решение.

Например: если \(x = 5\) и \(y = 4\), то суммарное количество людей будет:

\[2x + 3y = 2(5) + 3(4) = 10 + 12 = 22\]

Убедимся, что это работает. Пять двухместных лодок вмещают 10 человек, четыре трехместных лодки вмещают 12 человек. Всего 22 человека.

Таким образом, ответ на задачу зависит от выбора значения \(x\) и \(y\) и будет меняться. В этом случае, мы не можем определить точное количество двухместных и трехместных лодок только по условию задачи.