1. Какой скоростью будет двигаться платформа после того, как человек спрыгнет с нее и остановится относительно земли?

Пожалуйста, вот пошаговые решения для обоих задач:

1. Первая задача:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс можно рассчитать как произведение массы на скорость.

Импульс платформы до спрыгивания равен импульсу платформы после спрыгивания и импульсу человека после прыжка:

\(m_{\text{плат}} \cdot v_{\text{плат до}} = m_{\text{плат после}} \cdot v_{\text{плат после}} + m_{\text{чел}} \cdot v_{\text{чел после}}\)

Поскольку масса платформы составляет 1,5 раза больше массы человека, то \(m_{\text{плат после}} = m_{\text{плат до}} + m_{\text{чел}} = 2.5 \cdot m_{\text{чел}}\)

Кроме того, мы знаем, что платформа двигалась со скоростью 3 м/с.

Подставим эти значения в уравнение и решим его:

\(m_{\text{плат}} \cdot 3 = 2.5 \cdot m_{\text{чел}} \cdot v_{\text{плат после}} + m_{\text{чел}} \cdot v_{\text{чел после}}\)

Данных о конечной скорости человека относительно земли нет, поэтому можем считать, что \(v_{\text{чел после}} = 0\) (он остановится относительно земли).

Упростим уравнение:

\(3m_{\text{плат}} = 2.5m_{\text{чел}} \cdot v_{\text{плат после}}\)

Теперь решим относительно скорости платформы и подставим изначальные значения масс платформы и человека:

\(v_{\text{плат после}} = \frac{3m_{\text{плат}}}{2.5m_{\text{чел}}} = \frac{3 \cdot 1.5m_{\text{чел}}}{2.5m_{\text{чел}}} = 1.8 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость платформы после того, как человек спрыгнет с нее и остановится относительно земли, составит 1.8 м/с.

2. Вторая задача:
Для решения этой задачи также используется закон сохранения импульса. После выстрела из ружья, сумма импульсов бруска и пули должна быть равна нулю.

\(m_{\text{бруск}} \cdot v_{\text{бруск до}} = m_{\text{бруск после}} \cdot v_{\text{бруск после}} + m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули после}}\)

Масса пули не дана, но нам дано, что при пробивании бруска ее скорость уменьшается с 300 до 100 м/с.

Так как пуля не изменяет свою массу, \(m_{\text{пули после}} = m_{\text{пули}}\)

Подставим данные в уравнение:

\(500 \cdot 0 = 500 \cdot v_{\text{бруск после}} + m_{\text{пули}} \cdot 100\)

Так как скорость бруска после выстрела интересует нас, \(v_{\text{бруск после}}\), то получаем:

\(v_{\text{бруск после}} = -\frac{m_{\text{пули}}}{500} \cdot 100\)

Отрицательный знак перед скобкой говорит о том, что скорость бруска будет направлена противоположно движению пули.

Таким образом, скорость бруска после выстрела будет зависеть от массы пули и равна \(-\frac{m_{\text{пули}}}{500} \cdot 100\) м/с.