Какова масса тележки без песка, если увеличение силы упругости нити вызывает вдвое большее ускорение, чем тележка

Дано, что увеличение силы упругости нити на тележке вызывает вдвое большее ускорение, чем тележка с песком. Нам нужно определить массу тележки без песка.

Пусть \(m_1\) - масса тележки без песка и \(m_2\) - масса тележки с песком.

Cогласно закону Ньютона второго закона, сила упругости нити равна произведению массы тележки на ускорение:

\[F = m \cdot a\]

У нас есть два случая: без песка и с песком.

Для тележки без песка:

Пусть \(F_1\) - сила упругости нити при отсутствии песка и \(a_1\) - ускорение тележки без песка.

Для тележки с песком:

Пусть \(F_2\) - сила упругости нити при наличии песка и \(a_2\) - ускорение тележки с песком.

Условие задачи гласит, что увеличение силы упругости нити вызывает вдвое большее ускорение для тележки без песка, чем для тележки с песком. Это можно записать в виде уравнения:

\[a_1 = 2 \cdot a_2\]

Теперь воспользуемся формулами \(F = m \cdot a\) для обоих случаев.

Для тележки без песка:

\[F_1 = m_1 \cdot a_1\]

Для тележки с песком:

\[F_2 = m_2 \cdot a_2\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[F_1 = m_1 \cdot a_1\]
\[F_2 = m_2 \cdot a_2\]

Из условия задачи, увеличение силы упругости нити вызывает вдвое большее ускорение для тележки без песка, чем для тележки с песком, то есть \(a_1 = 2 \cdot a_2\).

Учитывая это, мы можем записать:

\[F_1 = m_1 \cdot a_1\]
\[F_2 = m_2 \cdot \frac{a_1}{2}\]

Теперь сравним силы упругости нитей для двух случаев:

\[F_1 = F_2\]

\[m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot \frac{a_1}{2}\]

Сокращаем на \(a_1\):

\[m_1 = \frac{m_2}{2}\]

Таким образом, масса тележки без песка (\(m_1\)) составляет половину массы тележки с песком (\(m_2\)).

Ошибка Эдитора: То есть масса тележки без песка в два раза меньше массы тележки с песком. Теперь вы можете вычислить массу тележки без песка, зная массу тележки с песком.