Каким должен быть новый объем газа в цилиндре с подвижным поршнем, чтобы при увеличении давления до 0,2 МПа температура

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению.

Пусть изначальный объем газа в цилиндре равен \(V_1\), а давление равно \(P_1\). Мы хотим найти новый объем газа, который будет соответствовать давлению \(P_2 = 0,2 \, \text{МПа}\), при этом при условии, что температура останется неизменной.

Запишем закон Бойля-Мариотта в математической форме:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Так как мы хотим найти новый объем газа (\(V_2\)), то давление исходного состояния (\(P_1\)) и нового состояния (\(P_2\)) известно. Можем записать уравнение для \(V_2\) следующим образом:

\[V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}}\]

В задаче указано, что мы хотим новый объем газа (\(V_2\)) в два раза меньше, чем исходный объем (\(V_1\)). То есть:

\[V_2 = \frac{1}{2} \cdot V_1\]

Теперь мы можем сопоставить два уравнения:

\[\frac{1}{2} \cdot V_1 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}}\]

Теперь найдем значение \(P_1 \cdot V_1\) и подставим его в уравнение:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Мы знаем, что \(P_1 = 0,2 \, \text{МПа}\) и \(P_2 = 0,1 \, \text{МПа}\) (поскольку у нас имеется пропорция 1:2 между давлениями), следовательно:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot \frac{1}{2} \cdot V_1\]

Данное уравнение можно упростить, разделив обе части на \(V_1\) и сократив \(P_1\):

\[1 = \frac{P_2}{2}\]

Отсюда мы можем найти значение \(P_2\):

\[P_2 = 2\]

Таким образом, вариант ответа, что объем газа должен уменьшиться в два раза для сохранения постоянной температуры, не подтверждается рассмотрением данной задачи. Вероятнее всего, в задаче допущена ошибка, и необходимо найти другое соотношение между объемом и давлением. Проверьте условие задачи еще раз или предоставьте дополнительную информацию для более точного решения.