Каким должен быть новый объем газа в цилиндре с подвижным поршнем, чтобы при увеличении давления до 0,2 МПа температура

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению.

Пусть изначальный объем газа в цилиндре равен $V_1$, а давление равно $P_1$. Мы хотим найти новый объем газа, который будет соответствовать давлению $P_2=0,2\text{МПа}$, при этом при условии, что температура останется неизменной.

Запишем закон Бойля-Мариотта в математической форме:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

Так как мы хотим найти новый объем газа ($V_2$), то давление исходного состояния ($P_1$) и нового состояния ($P_2$) известно. Можем записать уравнение для $V_2$ следующим образом:

$$V_2=\frac{P_1\cdot V_1}{P_2}$$

В задаче указано, что мы хотим новый объем газа ($V_2$) в два раза меньше, чем исходный объем ($V_1$). То есть:

$$V_2=\frac{1}{2}\cdot V_1$$

Теперь мы можем сопоставить два уравнения:

$$\frac{1}{2}\cdot V_1=\frac{P_1\cdot V_1}{P_2}$$

Теперь найдем значение $P_1\cdot V_1$ и подставим его в уравнение:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

Мы знаем, что $P_1=0,2\text{МПа}$ и $P_2=0,1\text{МПа}$ (поскольку у нас имеется пропорция 1:2 между давлениями), следовательно:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot \frac{1}{2}\cdot V_1$$

Данное уравнение можно упростить, разделив обе части на $V_1$ и сократив $P_1$:

$$1=\frac{P_2}{2}$$

Отсюда мы можем найти значение $P_2$:

$$P_2=2$$

Таким образом, вариант ответа, что объем газа должен уменьшиться в два раза для сохранения постоянной температуры, не подтверждается рассмотрением данной задачи. Вероятнее всего, в задаче допущена ошибка, и необходимо найти другое соотношение между объемом и давлением. Проверьте условие задачи еще раз или предоставьте дополнительную информацию для более точного решения.