1) Какой результат получится, если мы возведем в квадрат одночлен (-3 1/2ab^2)? a) 9a^2b^4 b) 12,25a^2b^4 c) -12,25

1) Задача: Какой результат получится, если мы возведем в квадрат одночлен \(-3\frac{1}{2}ab^2\)? a) \(9a^2b^4\) b) \(12,25a^2b^4\) c) \(-12,25ab^2\) d) \(-9ab^2\)

Для возведения в квадрат одночлена \(-3\frac{1}{2}ab^2\), мы должны умножить его на самого себя. Давайте выполним эту операцию.

\((-3\frac{1}{2}ab^2)\) умножаем на \((-3\frac{1}{2}ab^2)\):

\[
(-3\frac{1}{2}ab^2) \cdot (-3\frac{1}{2}ab^2)
\]

Для удобства рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель:
\((-3) \cdot (-3) = 9\)

Знаменатель:
\(\left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}\)

Теперь перемножим оставшиеся части:

\(ab^2 \cdot ab^2 = a^1 \cdot a^1 \cdot b^2 \cdot b^2 = a^{1+1} \cdot b^{2+2} = a^2 \cdot b^4\)

Итак, результат возведения в квадрат одночлена \(-3\frac{1}{2}ab^2\) равен \(9a^2b^4\).

Правильный ответ: a) \(9a^2b^4\).

2) Чтобы равенство \(* \cdot 3a^4b^4 = 9a^{14}b^8\) выполнилось, какой одночлен должен заменить символ \(*\)? a) \(ad\)

Мы знаем, что равенство \(* \cdot 3a^4b^4 = 9a^{14}b^8\) уже содержит два одночлена, а именно \(3a^4b^4\) и \(9a^{14}b^8\). Чтобы уравнение стало верным, нужно найти одночлен, который, умноженный на \(3a^4b^4\), даст \(9a^{14}b^8\).

Давайте разделим \(9a^{14}b^8\) на \(3a^4b^4\):

\(\frac{9a^{14}b^8}{3a^4b^4} = \frac{9}{3} \cdot \frac{a^{14}}{a^4} \cdot \frac{b^8}{b^4} = 3 \cdot a^{14-4} \cdot b^{8-4} = 3 \cdot a^{10} \cdot b^4\)

Таким образом, чтобы равенство выполнилось, символ \(*\) должен быть заменен на \(3a^{10}b^4\).

Правильный ответ: a) \(ad\).

3) Задача: Запишите одночлены в стандартном виде и назовите те, у которых одинаковая буквенная часть. Напишите номера одночленов с одинаковой буквенной частью в порядке возрастания. Одночлены в стандартном виде: 1) \(4p^8 \cdot 5k\) 2) \(k^5p^2 \cdot 9k^4p^{11}\) 3) \(11k^{13} \cdot 2p^9\) 4) \(8pk \cdot 0,25k^5\) 5) \(5k^9p^{13} \cdot 0,25\)

Давайте приведем каждый из данных одночленов в стандартный вид:

1) \(4p^8 \cdot 5k\) = \(20kp^8\)
2) \(k^5p^2 \cdot 9k^4p^{11}\) = \(9k^{5+4}p^{2+11}\) = \(9k^9p^{13}\)
3) \(11k^{13} \cdot 2p^9\) = \(22k^{13}p^9\)
4) \(8pk \cdot 0,25k^5\) = \(2kp \cdot 4 \cdot 0,25k^5\) = \(k^6p\)
5) \(5k^9p^{13} \cdot 0,25\) = \(\frac{5}{4}k^9p^{13}\)

Теперь определим, какие одночлены имеют одинаковую буквенную часть:

Одночлены 1) и 4) имеют одинаковую буквенную часть \(kp\).

Таким образом, номера одночленов с одинаковой буквенной частью в порядке возрастания: 1) и 4).

Правильный ответ: 1), 4).

Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!