Какой скоростью лыжнику следует двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время, если он будет

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой скорости \( v = \frac{d}{t} \), где \( v \) - скорость, \( d \) - расстояние и \( t \) - время. Данные, которые у нас есть:

\( v_1 = 10 \) км/ч - скорость прибытия на 1 час позже

\( v_2 = 15 \) км/ч - скорость прибытия на 1 час раньше

Пусть \( d \) - расстояние между начальной точкой и пунктом назначения.

Теперь давайте посмотрим, как расстояние и время связаны с помощью формулы \( t = \frac{d}{v} \).

Из условия задачи мы знаем, что:

\( t_1 = t + 1 \) час - время при скорости \( v_1 \)

\( t_2 = t - 1 \) час - время при скорости \( v_2 \)

Подставим значения в формулу для времени:

\( t_1 = \frac{d}{v_1} \)

\( t_2 = \frac{d}{v_2} \)

Теперь сравним эти выражения:

\( t_1 = t + 1 \)

\( t_2 = t - 1 \)

Заметим, что время при скорости \( v_1 \) на 1 час больше времени при скорости \( v_2 \). Это означает, что расстояние \( d \) должно быть таким, чтобы время прохождения расстояния на скорости \( v_1 \) было на 1 час больше, чем время прохождения расстояния на скорости \( v_2 \).

Мы можем сформулировать следующее уравнение:

\( t_1 - t_2 = 1 \)

\( \frac{d}{v_1} - \frac{d}{v_2} = 1 \)

Теперь решим это уравнение:

\( \frac{d}{v_1} - \frac{d}{v_2} = 1 \)

\( \frac{d(v_2 - v_1)}{v_1v_2} = 1 \)

\( d(v_2 - v_1) = v_1v_2 \)

\( d = \frac{v_1v_2}{v_2 - v_1} \)

Таким образом, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время, лыжнику следует двигаться со скоростью \( \frac{v_1v_2}{v_2 - v_1} \) км/ч. Подставляя значения, получим:

\( d = \frac{10 \cdot 15}{15 - 10} = \frac{150}{5} = 30 \) км/ч

Таким образом, лыжнику следует двигаться со скоростью 30 км/ч, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время.