Какой скоростью лыжнику следует двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения

Question

Алгебра: Какой скоростью лыжнику следует двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время, если он будет двигаться со скоростью 10 км/ч, то он прибудет в пункт назначения на 1 час позже

Sofiya · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой скорости

v = \frac{d}{t}

, где

v

- скорость,

d

- расстояние и

t

- время. Данные, которые у нас есть:

v_{1} = 10

км/ч - скорость прибытия на 1 час позже

v_{2} = 15

км/ч - скорость прибытия на 1 час раньше

Пусть

d

- расстояние между начальной точкой и пунктом назначения.

Теперь давайте посмотрим, как расстояние и время связаны с помощью формулы

t = \frac{d}{v}

.

Из условия задачи мы знаем, что:

t_{1} = t + 1

час - время при скорости

v_{1}

t_{2} = t - 1

час - время при скорости

v_{2}

Подставим значения в формулу для времени:

t_{1} = \frac{d}{v_{1}}

t_{2} = \frac{d}{v_{2}}

Теперь сравним эти выражения:

t_{1} = t + 1

t_{2} = t - 1

Заметим, что время при скорости

v_{1}

на 1 час больше времени при скорости

v_{2}

. Это означает, что расстояние

d

должно быть таким, чтобы время прохождения расстояния на скорости

v_{1}

было на 1 час больше, чем время прохождения расстояния на скорости

v_{2}

.

Мы можем сформулировать следующее уравнение:

t_{1} - t_{2} = 1

\frac{d}{v_{1}} - \frac{d}{v_{2}} = 1

Теперь решим это уравнение:

\frac{d}{v_{1}} - \frac{d}{v_{2}} = 1

\frac{d (v_{2} - v_{1})}{v_{1} v_{2}} = 1

d (v_{2} - v_{1}) = v_{1} v_{2}

d = \frac{v_{1} v_{2}}{v_{2} - v_{1}}

Таким образом, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время, лыжнику следует двигаться со скоростью

\frac{v_{1} v_{2}}{v_{2} - v_{1}}

км/ч. Подставляя значения, получим:

d = \frac{10 \cdot 15}{15 - 10} = \frac{150}{5} = 30

км/ч

Таким образом, лыжнику следует двигаться со скоростью 30 км/ч, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время.

Какой скоростью лыжнику следует двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время, если он будет

Sofiya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!