1. Какой размер у предмета, если два его изображения имеют размеры L1=2 см и L2=8 см? А) 3 см В) 5 см С) 4 смД

1. Решение:
Изображение предмета образуется при помощи линзы и зависит от соотношения размеров и расстояний между предметом и линзой. Для нахождения размера предмета, воспользуемся свойством подобия треугольников.

По условию задачи, известны размеры двух изображений предмета: L1 = 2 см и L2 = 8 см.

Мы можем применить следующую формулу для нахождения размера предмета:
\[\frac{L1}{L2} = \frac{y1}{y2}\],
где L1 и L2 - размеры изображений предмета, y1 и y2 - размеры предмета.

Подставляем известные значения:
\[\frac{2}{8} = \frac{y1}{y2}\].

Далее, решаем уравнение:
\[8 \cdot y1 = 2 \cdot y2\].

Хотя есть много способов решения этого уравнения, наиболее простым способом является подстановка вариантов ответов.

A) Если предположить, что размер предмета равен 3 см, то у нас получится следующее соотношение:
\[8 \cdot 3 = 2 \cdot y2\].
Получаем: y2 = 12.
Однако, это не соответствует условию задачи, так как размеры изображений должны быть 2 и 8 см соответственно.

B) Если размер предмета равен 5 см, то мы получим:
\[8 \cdot 5 = 2 \cdot y2\].
Получаем: y2 = 20.
Это также не удовлетворяет условию задачи, так как размеры изображений должны быть 2 и 8 см.

C) Если размер предмета равен 4 см, то мы получаем:
\[8 \cdot 4 = 2 \cdot y2\].
Получаем: y2 = 16.
Этот вариант соответствует условию задачи, так как размеры изображений будут 2 и 8 см.

D) Если размер предмета равен 10 см, то мы получаем:
\[8 \cdot 10 = 2 \cdot y2\].
Получаем: y2 = 40.
Этот вариант не удовлетворяет условию задачи.

E) Если размер предмета равен 6 см, то мы получаем:
\[8 \cdot 6 = 2 \cdot y2\].
Получаем: y2 = 24.
Этот вариант также не подходит, так как размеры изображений будут отличаться от заданных.

Таким образом, из рассмотренных вариантов только вариант С) соответствует условиям задачи, и размер предмета равен 4 см.

Ответ: С) 4 см.

2. Решение:
Для нахождения увеличения изображения предмета, воспользуемся формулой для линзы:
\[\frac{y}{y0} = \frac{d1}{d0}\],
где y - размер изображения предмета, y0 - размер предмета, d1 - расстояние от предмета до линзы, d0 - расстояние от изображения до линзы.

Подставляем известные значения:
\[\frac{y}{y0} = \frac{d1}{F}\],
где F - фокусное расстояние линзы.

Далее, воспользуемся формулой:
\[\frac{y}{y0} = \frac{d1}{F}\],
\[\frac{y}{y0} = \frac{17,9}{12}\].

Теперь рассмотрим второе расстояние:
\[\frac{y}{y0} = \frac{d2}{F}\],
\[\frac{y}{y0} = \frac{18,1}{12}\].

Так как y/y0 - это отношение увеличения изображения, то мы можем сравнить два полученных значения и найти наибольшее.

A) Если предположить, что увеличение равно 1, то у нас получается следующее соотношение:
\[\frac{1}{y0} = \frac{17,9}{12}\].
Получаем: y0 = 12/17,9 = 0,67.
Однако, это не соответствует условию задачи, так как увеличение должно быть больше.

B) Если увеличение равно 2, то мы получаем:
\[\frac{2}{y0} = \frac{17,9}{12}\].
Получаем: y0 = 12/8,95 = 1,34.
Этот вариант соответствует условию задачи.

C) Если увеличение равно 3, то мы получаем:
\[\frac{3}{y0} = \frac{17,9}{12}\].
Получаем: y0 = 12/5,967 = 2,01.
Этот вариант не удовлетворяет условию задачи.

D) Если увеличение равно 4, то мы получаем:
\[\frac{4}{y0} = \frac{17,9}{12}\].
Получаем: y0 = 12/4,475 = 2,68.
Этот вариант не соответствует условию задачи.

E) Если увеличение равно 5, то мы получаем:
\[\frac{5}{y0} = \frac{17,9}{12}\].
Получаем: y0 = 12/3,58 = 3,35.
Этот вариант также не подходит.

Таким образом, из рассмотренных вариантов только вариант B) соответствует условиям задачи, и увеличение изображения равно 2.

Ответ: В) 2.

3. Решение:
Для определения местоположения линзы на оси x, воспользуемся формулой для линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{x1} + \frac{1}{x2}\],
где f - фокусное расстояние линзы, x1 - расстояние от начала оси до линзы, x2 - расстояние от линзы до точки x2.

Подставляем известные значения:
\[\frac{1}{30} = \frac{1}{0} + \frac{1}{x2}\].

Так как x1 = 0, то первый член выражения равен нулю.

Получаем:
\[\frac{1}{30} = \frac{1}{x2}\],
\[x2 = 30\].

Таким образом, тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F = 30 см находится на оси x в точке x2 = 30 см.

Ответ: x2 = 30 см.