1. Какой наименьший угол у треугольника со сторонами 14 см, 16 см и 18 см? Укажите ответ в градусах, округлив до целых

1. Для нахождения наименьшего угла в треугольнике, нужно использовать косинусную формулу. Давайте обозначим стороны треугольника как \(a = 14\) см, \(b = 16\) см и \(c = 18\) см. Формула для нахождения угла \(\alpha\) между сторонами \(a\) и \(b\) выглядит следующим образом:

\[ \cos(\alpha) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}} \]

Подставим значения сторон в формулу:

\[ \cos(\alpha) = \frac{{14^2 + 16^2 - 18^2}}{{2 \cdot 14 \cdot 16}} \]

Выполним вычисления:

\[ \cos(\alpha) = \frac{{196 + 256 - 324}}{{448}} \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{{128}}{{448}} \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{{8}}{{28}} \]

\[ \cos(\alpha) \approx 0.286 \]

Теперь найдем значение угла \(\alpha\) с использованием обратной косинусной функции:

\[ \alpha = \arccos(0.286) \]

\[ \alpha \approx 73.94^\circ \]

Таким образом, наименьший угол треугольника составляет приблизительно \(73.94\) градусов.

2. Чтобы найти расстояние от дома до точки В, мы можем использовать тангенс угла обзора дома из точки А. Обозначим это расстояние как \(x\). Формула для нахождения \(x\) выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{{AB}}{{\tan(\gamma)}} \]

Где \(\gamma\) - угол обзора, \(\gamma = 45^\circ\). Но перед тем, как применить формулу, мы должны найти сторону \(AB\). Мы знаем, что расстояние между А и В составляет 180 метров. Также у нас есть угол обзора из точки В, \(\beta = 15^\circ\).

Чтобы найти сторону \(AB\), мы можем использовать тангенс угла обзора из точки В:

\[ \tan(\beta) = \frac{{AB}}{{x}} \]

Распишем это уравнение для нахождения \(AB\):

\[ AB = x \cdot \tan(\beta) \]

Мы знаем, что \(\beta = 15^\circ\), поэтому:

\[ AB = x \cdot \tan(15^\circ) \]

Теперь подставим значение \(AB\) в формулу для \(x\):

\[ x = \frac{{180}}{{\tan(45^\circ)}} \cdot \tan(15^\circ) \]

Выполним вычисления:

\[ x \approx 180 \cdot 0.267949 \]

\[ x \approx 48.23 \]

Таким образом, расстояние от дома до точки В составляет примерно 48.23 метров.

3. Чтобы найти длины диагоналей равнобедренной трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами равнобедренной трапеции.

Длина диагоналей равна разнице их квадратов, деленной на разницу оснований:

\[ AC = \frac{{(b - a)^2 - CD^2}}{{2(b - a)}} \]
\[ BD = \frac{{(b - a)^2 + CD^2}}{{2(b - a)}} \]

Где \(a = 3\), \(b = 15\) и \(CD = 10\).

Подставим значения и рассчитаем:

\[ AC = \frac{{(15 - 3)^2 - 10^2}}{{2(15 - 3)}} \]
\[ AC = \frac{{12^2 - 10^2}}{{2 \cdot 12}} \]
\[ AC = \frac{{144 - 100}}{{24}} \]
\[ AC = \frac{{44}}{{24}} \]
\[ AC \approx 1.83 \]

\[ BD = \frac{{(15 - 3)^2 + 10^2}}{{2(15 - 3)}} \]
\[ BD = \frac{{12^2 + 10^2}}{{2 \cdot 12}} \]
\[ BD = \frac{{144 + 100}}{{24}} \]
\[ BD = \frac{{244}}{{24}} \]
\[ BD \approx 10.17 \]

Таким образом, длина диагонали AC равна примерно 1.83, а длина диагонали BD равна примерно 10.17.

4. Чтобы найти наибольший угол треугольника с заданными сторонами, мы можем использовать закон косинусов. Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\). Формула для нахождения угла \(\alpha\) между сторонами \(a\) и \(b\) выглядит следующим образом:

\[ \cos(\alpha) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} \]

Мы можем применить эту формулу для каждой пары сторон треугольника и найти наибольший угол. Определим стороны треугольника: \(a\), \(b\) и \(c\).

\[ a = \ldots \]
\[ b = \ldots \]
\[ c = \ldots \]

Используя формулу, найдем значение \(\alpha\):

\[ \cos(\alpha) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} \]

\[ \alpha = \arccos\left(\frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}\right) \]

Выполним вычисления и найдем значение \(\alpha\).

Чтобы продолжить решение, пожалуйста, укажите значения для сторон треугольника \(a\), \(b\) и \(c\).