1) Какой многоугольник получится при пересечении двух симметричных правильных треугольных пирамид относительно середины

1) При пересечении двух симметричных правильных треугольных пирамид относительно середины их высоты получится некоторый многоугольник. Чтобы найти его форму и количество сторон, рассмотрим сначала одну пирамиду.

Правильная треугольная пирамида имеет основание в форме равностороннего треугольника и три боковых грани, также являющихся равносторонними треугольниками. Высота пирамиды проходит через вершину пирамиды и перпендикулярна основанию.

Посмотрим на основание пирамиды. Уже с самого начала мы можем понять, что пересечение двух таких оснований приведет к появлению равностороннего треугольника. Это происходит из-за их симметричности и правильности.

Теперь рассмотрим две пирамиды. Они симметричны относительно середины высоты, поэтому их основания также будут симметричны относительно середины. Это значит, что пересечение двух оснований будет иметь форму равностороннего треугольника, так как оба основания таковы.

Таким образом, при пересечении двух симметричных правильных треугольных пирамид относительно середины их высоты получится равносторонний треугольник.

2) Чтобы изобразить сечение прямоугольного параллелепипеда, имеющее форму квадрата, при разных гранях, мы должны представить себе параллелепипед и определить, какие грани будут видны при срезе.

Для этого обратимся к свойствам прямоугольного параллелепипеда. Он имеет три оси: вертикальную (высоту), горизонтальную (длину) и горизонтальную (ширину). Параллелепипед имеет шесть граней, которые образуют прямоугольные фигуры.

Теперь представим, что мы производим срез параллелепипеда. Форма сечения будет зависеть от направления среза.

- Если срез идет параллельно одной из граней параллелепипеда, то полученное сечение будет полностью повторять грань, по которой мы срезаем. Если срез идет параллельно плоскости ширины, то сечение будет иметь форму прямоугольника, аналогично для остальных граней.

- Однако, если срез идет под углом к основным осям параллелепипеда, то сечение будет иметь форму квадрата. Это происходит, когда срез проходит на глубину параллелепипеда по диагонали. В этом случае все стороны сечения будут равны.

Таким образом, для того чтобы изобразить сечение прямоугольного параллелепипеда, имеющее форму квадрата, при разных гранях, нужно провести срез параллельно одной из диагоналей параллелепипеда.

3) Площадь сечения, проходящего через сторону основания и противолежащую вершину, для правильной треугольной призмы можно рассчитать, зная размеры основания и бокового ребра.

Для начала определим, что правильная треугольная призма имеет основание в форме равностороннего треугольника и три равных боковых грани, также являющихся треугольниками.

Теперь рассмотрим описанное сечение, которое проходит через сторону основания и противолежащую вершину. Плоскость сечения будет параллельна основанию и будет разделять призму на две части, одна из которых будет равносторонним треугольником.

Таким образом, площадь сечения будет равна площади этого равностороннего треугольника.

Для решения задачи, нам даны значения основания (2) и бокового ребра (неизвестное значение). Чтобы найти площадь сечения, нам потребуется вычислить длину стороны равностороннего треугольника и затем воспользоваться формулой для площади.

Для правильного треугольника с длиной стороны \(a\) площадь можно вычислить по формуле: \[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

В данном случае, сторона равностороннего треугольника будет иметь длину равную стороне основания призмы. Таким образом, чтобы найти площадь сечения, мы должны вычислить сторону равностороннего треугольника, используя длину стороны основания (2).

\(a = 2\)

Подставляя значение в формулу для площади, мы получаем:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь сечения, проходящего через сторону основания и противолежащую вершину, для данной правильной треугольной призмы равна \(\sqrt{3}\).