1) Какой многочлен стандартного вида получится в результате умножения многочленов x+1 и x-2? 2) Какой многочлен

Конечно! Я с удовольствием помогу вам с этими задачами.

1) Для решения этой задачи, нам нужно умножить два многочлена: \(x+1\) и \(x-2\).
Чтобы получить многочлен стандартного вида, мы должны упорядочить его по убыванию степеней переменной. Затем нам нужно раскрыть скобки и собрать коэффициенты при одинаковых степенях.

Начнем со скобочного умножения:

\[
(x+1)(x-2) = x(x-2) + 1(x-2)
\]

\[
= x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2
\]

Таким образом, результатом умножения многочленов \(x+1\) и \(x-2\) является многочлен стандартного вида \(x^2 - x - 2\).

2) Для умножения двучлена \(x+y\) и трехчлена \(x^2 -xy-y^2\), мы также должны раскрыть скобки и собрать коэффициенты при одинаковых степенях.

\[
(x+y)(x^2 -xy-y^2) = x(x^2-xy-y^2) + y(x^2-xy-y^2)
\]

\[
= x^3 - x^2y - xy^2 + x^2y - xy^2 - y^3
\]

Затем мы собираем коэффициенты:

\[
= x^3 - 2x^2y - 2xy^2 - y^3
\]

Итак, результатом умножения двучлена \(x+y\) и трехчлена \(x^2 -xy-y^2\) является многочлен стандартного вида \(x^3 - 2x^2y - 2xy^2 - y^3\).

3) Чтобы получить результат умножения многочленов \(2a-1\) и \(a^2 + a-3\), мы также должны раскрыть скобки и собрать коэффициенты при одинаковых степенях.

\[
(2a-1)(a^2 + a-3) = 2a(a^2+a-3) - 1(a^2+a-3)
\]

\[
= 2a^3 + 2a^2-6a - a^2 - a + 3
\]

\[
= 2a^3 + a^2 -7a + 3
\]

Таким образом, результатом умножения многочленов \(2a-1\) и \(a^2 + a-3\) является многочлен стандартного вида \(2a^3 + a^2 -7a + 3\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять, как получить многочлены стандартного вида при умножении различных многочленов.