1. Какой будет первый член геометрической прогрессии (An), если сумма первых семи членов равна 161,25, а знаменатель

1. Какой будет первый член геометрической прогрессии (An), если сумма первых семи членов равна 161,25, а знаменатель равен 1/2?
2. Какая сумма первых двадцати семи членов геометрической прогрессии (Bn), если первый член равен 12 и знаменатель равен 1?
3. Какая будет сумма первых пяти членов геометрической прогрессии (Cn), если первый член равен 550 и знаменатель равен -0,1?
4. Найдите сумму всех натуральных степеней числа 3 от первой до восьмой, включая оба конца.
5. Какая сумма первых пяти членов арифметической прогрессии (An), если первый член равен 8, а разность равна -3?
Тропик

Тропик

Давайте по очереди решим каждую задачу.

1. Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (An) нужно использовать формулу суммы первых n членов:
Sn=a(1rn)1r
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи нам известно, что сумма первых 7 членов равна 161,25, а знаменатель равен 1/2. Подставим эти значения в формулу:
161,25=a(1(12)7)112

Выполним вычисления:
161,25=a(11128)12
161,25=2a(11128)
161,25=2a(127128)
161,25=254a128

Теперь решим уравнение относительно a:
161,25128254=a
=80,625=a

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 80,625.

2. Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии (Bn) можно использовать формулу:
Sn=a(1rn)1r

Из условия задачи нам известно, что первый член равен 12 и знаменатель равен 1. Также нам нужно найти сумму первых 27 членов. Подставим значения в формулу:
S27=12(1127)11
S27=12(11)0

К сожалению, здесь возникает деление на ноль, что недопустимо. В данном случае сумма первых 27 членов геометрической прогрессии не определена.

3. Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии (Cn) можно использовать формулу:
Sn=a(1rn)1r

Из условия задачи нам известно, что первый член равен 550 и знаменатель равен -0,1. Также нам нужно найти сумму первых 5 членов. Подставим значения в формулу:
S5=550(1(0,1)5)1(0,1)
S5=550(10,00001)1,1

Выполним вычисления:
S5=550(0,99999)1,1
S5=54999,451,1
S549999,50

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна приблизительно 49999,50.

4. Нам нужно найти сумму всех натуральных степеней числа 3 от первой до восьмой, включая оба конца.

Сумма всех натуральных степеней числа 3 от первой до n-й степени можно найти по формуле:
Sn=a(rn1)r1
где Sn - сумма всех натуральных степеней, a - первая степень (в данном случае 3^1 = 3), r - основание степени (в данном случае 3), n - последняя степень.

Подставим значения в формулу:
S8=3(381)31
S8=3(65611)2

Выполним вычисления:
S8=3(6560)2
S8=196802
S8=9840

Таким образом, сумма всех натуральных степеней числа 3 от первой до восьмой, включая оба конца, равна 9840.

5. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии (An) можно использовать формулу:
Sn=n(2a+(n1)d)2
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи нам известно, что первый член равен 8, а разность равна ? (разница не указана). Если вы укажете значение разности, я смогу решить задачу полностью.

Однако, я могу продемонстрировать формулу с примером, предполагая, что разность равна 1. Подставим значения в формулу:
S5=5(28+(51)1)2
S5=5(16+4)2
S5=5(20)2
S5=1002
S5=50

Если разность равна 1, то сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 50.

Пожалуйста, уточните значение разности, чтобы я мог решить задачу полностью.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello