Выберите правильный вариант ответа. Решите и выберите верное утверждение. Х-2 2-Х - 1 Х? + 3Х Х Х + 3 Ситуация, когда

Добро пожаловать! Для решения этой задачи нужно рассмотреть уравнение \(\text{Х}^2 + 3\text{Х} - \text{Х} - 2\) и определить, в каких ситуациях оно имеет корни.

Давайте сначала сгруппируем похожие слагаемые:

\(\text{Х}^2 + \text{Х} + 3\text{Х} - 2 - \text{Х}\)

Теперь объединим их:

\(\text{Х}^2 + 4\text{Х} - 2 - \text{Х}\)

Избавимся от скобок:

\(\text{Х}^2 + 3\text{Х} - 2\)

Таким образом, данное уравнение записывается в виде \(\text{Х}^2 + 3\text{Х} - 2\).

Чтобы найти корни уравнения, мы должны установить, в каких ситуациях это уравнение будет иметь корни. Нужно обратить внимание на дискриминант (часть под корнем в формуле дискриминанта), который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты при переменных в уравнении.

В нашем случае, коэффициенты равны: \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = -2\).

Теперь вычислим дискриминант:

\(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)\)

\(D = 9 + 8\)

\(D = 17\)

Дискриминант равен 17.

Теперь обратимся к условиям задачи:

1. Ситуация, когда уравнение не имеет корней.
2. Ситуация, когда уравнение имеет два различных реальных корня.
3. Ситуация, когда уравнение имеет один реальный корень.

Чтобы определить, какой из вариантов верен, мы можем использовать значение дискриминанта:

- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет реальных корней, поэтому верным будет утверждение "Ситуация, когда уравнение не имеет корней".
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных реальных корня, поэтому верным будет утверждение "Ситуация, когда уравнение имеет два различных реальных корня".
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один реальный корень, поэтому верным будет утверждение "Ситуация, когда уравнение имеет один реальный корень".

В нашем случае, \(D = 17 > 0\), поэтому верным утверждением будет "Ситуация, когда уравнение имеет два различных реальных корня".