1) Какой будет момент импульса тела через 10 секунд вращения, если его момент инерции равен 40 кг*м^2 и оно вращается

1) Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для момента импульса:

\[L = I \cdot \omega\]

где \(L\) - момент импульса, \(I\) - момент инерции, и \(\omega\) - угловая скорость.

Дано, что момент инерции равен 40 кг·м² и тело вращается равноускоренно под действием момента силы 20 Н·м. Найдем угловую скорость:

Момент силы связан с угловым ускорением следующим соотношением:
\[M = I \cdot \alpha\]

где \(M\) - момент силы, \(I\) - момент инерции, и \(\alpha\) - угловое ускорение.

Поскольку у нас есть момент силы и момент инерции, мы можем найти угловое ускорение:
\[\alpha = \frac{M}{I}\]

В данной задаче указано, что тело вращается равноускоренно, поэтому угловое ускорение является постоянным.

Теперь, через 10 секунд вращения, мы можем найти угловую скорость, используя следующую формулу:
\(\omega = \alpha \cdot t\)

Подставив значения:
\(\omega = \frac{20 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{40 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} \cdot 10 \, \text{с}\)

Вычисляем:
\(\omega = 5 \, \text{рад/с}\)

Теперь мы можем найти момент импульса, используя формулу:
\(L = I \cdot \omega\)

Подставляем значения:
\(L = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 5 \, \text{рад/с}\)

Вычисляем:
\(L = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}\)

Ответ: Момент импульса тела через 10 секунд вращения равен 200 кг·м²/с.

Чтобы показать направление момента импульса, я нарисую стрелку, указывающую на ось вращения тела.

2) Для определения количества полных оборотов диска за указанный промежуток времени, мы можем использовать следующую формулу:

\(N = \frac{\theta}{2\pi}\)

где \(N\) - количество полных оборотов, а \(\theta\) - угол поворота.

Угол поворота можно найти, используя формулу для угловой скорости:

\(\theta = \omega \cdot t\)

Мы уже рассчитали значение угловой скорости, равное 5 рад/с, и время вращения, равное 10 секунд. Теперь мы можем найти угол поворота:

\(\theta = 5 \, \text{рад/с} \cdot 10 \, \text{с}\)

Вычисляем:
\(\theta = 50 \, \text{рад}\)

Теперь мы можем определить количество полных оборотов, подставив значение угла поворота в формулу:

\(N = \frac{50 \, \text{рад}}{2\pi}\)

Вычисляем:
\(N \approx 7.96\)

Ответ: Диск сделает приблизительно 7.96 полных оборотов за указанный промежуток времени.