За сколько времени моторная лодка может преодолеть такой же путь по озеру, если она проплыла от одной пристани

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть скорость течения реки и скорость моторной лодки.

Пусть скорость течения реки равна \( v \) (в км/ч), а скорость моторной лодки в отсутствие течения равна \( s \) (в км/ч).

В первый раз, когда лодка плыла по течению реки от одной пристани до другой, она плыла быстрее, поскольку движение лодки совпадает с направлением течения реки. В этом случае, лодка будет иметь эффективную скорость равную сумме скорости лодки и скорости течения реки, то есть \( s + v \).

Очевидно, что время, затраченное на это путешествие, можно выразить через произведение скорости на время: \( t = \frac{d}{s + v} \), где \( d \) - расстояние между пристанями.

Во второй раз, когда лодка плыла против течения реки обратно от второй пристани до первой, ей приходилось трудиться больше. В этом случае, эффективная скорость лодки будет равна разности скорости лодки и скорости течения реки, то есть \( s - v \).

Аналогично, время, затраченное на обратный путь, можно выразить как \( t = \frac{d}{s - v} \).

Из условия задачи у нас есть информация о времени, потраченном на каждый путь:

Для первого пути: \( t_{первый} = 40 \) минут = \( \frac{40}{60} \) часа = \( \frac{2}{3} \) часа

Для второго пути: \( t_{второй} = 1.2 \) часа

Мы знаем, что оба пути суммарно составляют равноудаленное расстояние, то есть \( t_{первый} + t_{второй} = \frac{2}{3} + 1.2 = \frac{7}{3} \) часа.

Подставляем значения времени в уравнения времени и суммируем их:

\( \frac{d}{s + v} + \frac{d}{s - v} = \frac{7}{3} \)

Для удобства решения, мы можем представить \( \frac{d}{s + v} \) в виде \( \frac{d}{s + v} = \frac{a}{b} \) и \( \frac{d}{s - v} \) в виде \( \frac{d}{s - v} = \frac{c}{b} \), где \( a \), \( b \), и \( c \) - некие константы.

Теперь, используем методу перевода двух уравнений в одно:

\( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{7}{3} \)

Умножаем обе части уравнения на \( 3b \):

\( 3a + 3c = 7b \)

Мы не знаем точные значения \( a \), \( b \), и \( c \), но мы знаем, что \( b \) - это длина пути между пристанями. Исходя из этого, мы можем сказать, что \( a + c = b \).

Подставляем \( b = a + c \) в уравнение \( 3a + 3c = 7b \):

\( 3a + 3c = 7(a + c) \)

Раскрываем скобки:

\( 3a + 3c = 7a + 7c \)

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

\( 4a = 4c \)

Делим обе части уравнения на 4:

\( a = c \)

Таким образом, мы получили результат \( a = c \). Это означает, что время пути в одну сторону равно времени пути в другую сторону.

Ответ: Лодка потратит столько же времени на оба пути, то есть 40 минут на первый путь и 1.2 часа на второй путь.