Как изменится максимальная энергия деформации пружины и максимальная скорость тела, если увеличить жесткость пружины

Для ответа на данную задачу, нам необходимо знать закон Гука, который описывает зависимость удлинения \( \Delta l \) пружины от действующей на нее силы \( F \):

\[ F = k \cdot \Delta l \]

где \( k \) - жесткость пружины.

Максимальная энергия деформации пружины связана с максимальным удлинением пружины. Пусть \( \delta \) - максимальное удлинение пружины. Тогда максимальная энергия деформации пружины определяется следующей формулой:

\[ E_{\text{д}} = \frac{1}{2} k \cdot \delta^2 \]

Максимальная скорость тела, связанного с пружиной, является наибольшей при прохождении телом положения равновесия. Для гармонических колебаний она равна следующей величине:

\[ v_{\text{max}} = \omega \cdot A \]

где \( \omega \) - угловая частота колебаний, \( A \) - амплитуда колебаний.

Теперь рассмотрим заданный вопрос: как изменятся максимальная энергия деформации пружины и максимальная скорость тела при увеличении жесткости пружины.

1) Максимальная энергия деформации пружины:
Если увеличить жесткость пружины, то согласно закону Гука, для одного и того же удлинения пружины сила, действующая на пружину будет больше. Таким образом, максимальная энергия деформации пружины будет увеличиваться. Ответ: 1) увеличится.

2) Максимальная скорость тела:
При увеличении жесткости пружины, угловая частота колебаний \(\omega\) будет возрастать. Таким образом, максимальная скорость тела, связанного с пружиной, будет увеличиваться. Ответ: 1) увеличится.

Таким образом, заполняя таблицу, получим следующие результаты:

| Величина | Изменение |
|-------------------------|-----------|
| Максимальная энергия деформации пружины | 1 |
| Максимальная скорость тела | 1 |