Как изменится максимальная энергия деформации пружины и максимальная скорость тела, если увеличить жесткость пружины

Для ответа на данную задачу, нам необходимо знать закон Гука, который описывает зависимость удлинения $\mathrm{\Delta }l$ пружины от действующей на нее силы $F$:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }l$$

где $k$ - жесткость пружины.

Максимальная энергия деформации пружины связана с максимальным удлинением пружины. Пусть $\delta$ - максимальное удлинение пружины. Тогда максимальная энергия деформации пружины определяется следующей формулой:

$$E_{\text{д}}=\frac{1}{2}k\cdot {\delta }^2$$

Максимальная скорость тела, связанного с пружиной, является наибольшей при прохождении телом положения равновесия. Для гармонических колебаний она равна следующей величине:

$$v_{\text{max}}=\omega \cdot A$$

где $\omega$ - угловая частота колебаний, $A$ - амплитуда колебаний.

Теперь рассмотрим заданный вопрос: как изменятся максимальная энергия деформации пружины и максимальная скорость тела при увеличении жесткости пружины.

1) Максимальная энергия деформации пружины:
Если увеличить жесткость пружины, то согласно закону Гука, для одного и того же удлинения пружины сила, действующая на пружину будет больше. Таким образом, максимальная энергия деформации пружины будет увеличиваться. Ответ: 1) увеличится.

2) Максимальная скорость тела:
При увеличении жесткости пружины, угловая частота колебаний $\omega$ будет возрастать. Таким образом, максимальная скорость тела, связанного с пружиной, будет увеличиваться. Ответ: 1) увеличится.

Таким образом, заполняя таблицу, получим следующие результаты:

| Величина | Изменение |
|-------------------------|-----------|
| Максимальная энергия деформации пружины | 1 |
| Максимальная скорость тела | 1 |