1) Каковы скорости теплохода по течению и против течения реки? 2) Каково расстояние, пройденное теплоходом по течению

Для решения этой задачи нам понадобится знать скорость теплохода и скорость течения реки. Обозначим скорость теплохода как \(v\) и скорость течения реки как \(x\).

1) Чтобы найти скорость теплохода по течению реки, мы складываем скорость теплохода и скорость течения:
\[v_{\text{поток}} = v + x.\]

2) Чтобы найти расстояние, пройденное теплоходом по течению реки, мы используем формулу расстояния:
\[d_{\text{поток}} = v_{\text{поток}} \cdot t,\]
где \(t\) - время плавания теплохода.

3) Чтобы найти расстояние, пройденное теплоходом против течения реки, мы используем ту же формулу расстояния, но заменяем скорость течения на противоположную:
\[d_{\text{проток}} = v - x \cdot t.\]

4) Чтобы найти общее расстояние, пройденное теплоходом по течению и против течения реки, мы складываем расстояния:
\[d_{\text{общ}} = d_{\text{поток}} + d_{\text{проток}}.\]

5) При значениях \(v = 30\) км/ч и \(x = 6\) км/ч, мы можем использовать эти значения в формулу для общего расстояния:
\[d_{\text{общ}} = (v + x) \cdot t + (v - x) \cdot t = 2v \cdot t.\]
Здесь мы видим, что при данных значениях скоростей течения и теплохода, можно упростить выражение для общего расстояния, так как \(x\) и \(-x\) сокращаются. Таким образом, общее расстояние равно удвоенной скорости теплохода, умноженной на время плавания.

Итак, ответы на вопросы:
1) Скорость теплохода по течению реки: \(v + x\).
2) Расстояние, пройденное теплоходом по течению реки: \((v + x) \cdot t\).
3) Расстояние, пройденное теплоходом против течения реки: \((v - x) \cdot t\).
4) Общее расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки: \(2v \cdot t\).
5) При \(v = 30\) км/ч и \(x = 6\) км/ч, значение выражения из пункта (4) равно: \(2 \cdot 30 \cdot t = 60 \cdot t\) километров, где \(t\) - время плавания теплохода.