1. Каково значение выражения: синус 42 градусов 30 минут, умноженный на косинус 47 градусов 30 минут, плюс синус

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Для вычисления данного выражения, нам необходимо использовать формулы тригонометрии. Начнем с выражения синуса и косинуса 42 градуса 30 минут:

\(\sin(42^\circ 30") = \sin(42^\circ + \frac{30}{60}^\circ) = \sin(42.5^\circ)\)

Теперь вычислим синусы и косинусы для остальных углов в задаче:

\(\cos(47^\circ 30") = \cos(47^\circ + \frac{30}{60}^\circ) = \cos(47.5^\circ)\)

\(\sin(47^\circ 30") = \sin(47^\circ + \frac{30}{60}^\circ) = \sin(47.5^\circ)\)

\(\cos(42^\circ 30") = \cos(42^\circ + \frac{30}{60}^\circ) = \cos(42.5^\circ)\)

Теперь вычислим значения синусов и косинусов:

\(\sin(42.5^\circ) = 0.6710100717\)

\(\cos(47.5^\circ) = 0.6603167082\)

\(\sin(47.5^\circ) = 0.7403758441\)

\(\cos(42.5^\circ) = 0.7414975384\)

Теперь подставим значения в исходное выражение:

\(\sin(42.5^\circ) \cdot \cos(47.5^\circ) + \sin(47.5^\circ) \cdot \cos(42.5^\circ)\)

\(0.6710100717 \cdot 0.6603167082 + 0.7403758441 \cdot 0.7414975384\)

После вычислений получаем ответ: 1.1590940073

Ответ: 1.1590940073

2. Также в этой задаче нам понадобятся формулы тригонометрии. Начнем с вычисления косинуса и синуса для углов 4пи/9 и 5пи/18:

\(\cos\left(\frac{4\pi}{9}\right)\)

\(\sin\left(\frac{5\pi}{18}\right)\)

Теперь найдем значения синусов и косинусов:

\(\cos\left(\frac{4\pi}{9}\right) \approx 0.5264321629\)

\(\sin\left(\frac{5\pi}{18}\right) \approx 0.7403758441\)

Теперь подставим значения в исходное выражение:

\(\cos\left(\frac{4\pi}{9}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{18}\right) + \sin\left(\frac{4\pi}{9}\right) \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{18}\right)\)

\(0.5264321629 \cdot 0.7403758441 + \sin\left(\frac{4\pi}{9}\right) \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{18}\right)\)

После вычислений получаем ответ: 0.8432005727

Ответ: 0.8432005727

3. В этой задаче нам понадобятся значения синуса, косинуса и котангенса для углов 13пи/6 и 11пи/6:

\(\sin\left(\frac{13\pi}{6}\right)\)

\(\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right)\)

\(\cot\left(\frac{11\pi}{4}\right)\)

Теперь найдем значения синусов, косинусов и котангенса:

\(\sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = -0.5\)

\(\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -0.8660254038\)

\(\cot\left(\frac{11\pi}{4}\right) = -1\)

Теперь подставим значения в исходное выражение:

\(\sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) - \cos\left(\frac{11\pi}{6}\right) + \cot\left(\frac{11\pi}{4}\right)\)

\(-0.5 - (-0.8660254038) + (-1)\)

После вычислений получаем ответ: -0.3660254038

Ответ: -0.3660254038

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять задачи и получить правильные ответы. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!