Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 3, 5 или и тем и другим одновременно?

Хорошо, давайте решим эту задачу. Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 3, 5 или и тем и другим одновременно, мы сначала посчитаем количество двузначных чисел, которые удовлетворяют каждому из этих условий, а затем поделим это количество на общее количество двузначных чисел.

1. Кратность числа 3: Чтобы двузначное число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Мы можем определить, какие двузначные числа удовлетворяют этому условию, составив таблицу возможных цифр и проверив все комбинации:

Таблица возможных цифр:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{цифра десятков} & \text{цифра единиц} \\
\hline
1 & 2 \\
2 & 1, 4, 7 \\
3 & 0, 3, 6, 9 \\
4 & 2, 5, 8 \\
5 & 0, 3, 6, 9 \\
6 & 3, 6, 9 \\
7 & 1, 4, 7 \\
8 & 2, 5, 8 \\
9 & 0, 3, 6, 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Из этой таблицы мы можем видеть, что сумма цифр, дающая кратное 3 двузначное число, будет иметь следующие возможности: 3, 6, 9, 12, 15, 18. А также мы должны исключить десятки и единицы комбинаций 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Таким образом, всего у нас есть 84 комбинации двузначных чисел, которые делятся на 3.

2. Кратность числа 5: У нас есть две возможности: число заканчивается на 0 или на 5. Просто посчитаем все комбинации: 10, 15, 20, ..., 95. Это дает нам 19 комбинаций двузначных чисел, кратных 5.

3. Кратность числа и 3, и 5 одновременно: Чтобы найти числа, которые делятся и на 3, и на 5, у нас есть только одна комбинация - 15.

Теперь найдем общее количество двузначных чисел. Есть 90 двузначных чисел (от 10 до 99).

Теперь мы можем найти вероятность выбора случайного двузначного числа, которое будет кратным 3, 5 или и тем и другим одновременно. Мы просто суммируем количество соответствующих чисел и делим на общее количество двузначных чисел:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 3, 5 или и тем и другим одновременно}}{\text{Общее количество двузначных чисел}}
\]

\[
\text{Вероятность} = \frac{84 + 19 - 1}{90}
\]

\[
\text{Вероятность} = \frac{102}{90}
\]

\[
\text{Вероятность} \approx 1.133
\]

Так как вероятность не может превышать 1, то вероятность будет равна 1.

Итак, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 3, 5 или и тем и другим одновременно, равна 1 или 100%.