1) Каково расстояние между двумя шарами на биллиардном столе, если координаты первого шара равны (х1, у1) = (1 м

1) Чтобы найти расстояние между двумя шарами, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой будет прямая линия, соединяющая два шара.

Мы знаем координаты каждого из шаров: первый шар имеет координаты (х1, у1) = (1 м, 2 м), а второй шар имеет координаты (х2, у2) = (2 м, 3 м).

Используя формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости, мы можем рассчитать расстояние между этими двумя шарами. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(х2 - х1)^2 + (у2 - у1)^2}}\]

Подставляя значения координат в данную формулу, получим:

\[d = \sqrt{{(2 м - 1 м)^2 + (3 м - 2 м)^2}}\]
\[d = \sqrt{{(1 м)^2 + (1 м)^2}}\]
\[d = \sqrt{{1 м^2 + 1 м^2}}\]
\[d = \sqrt{{2 м^2}}\]
\[d = \sqrt{{2}} м\]

Таким образом, расстояние между двумя шарами на биллиардном столе составляет \(\sqrt{{2}}\) метра.

2) Чтобы определить угол, под которым нужно направить кий, чтобы первый шар попал во второй, мы можем использовать тригонометрию. Для этого нам необходимо знать расстояние между шарами (которое мы уже посчитали - \(\sqrt{{2}}\) метра) и длину кия.

Пусть угол между осью ОХ и направлением кия будет равен \(\alpha\). Мы можем использовать тангенс угла \(\alpha\), чтобы выразить его через отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В этом случае, отношение будет равно:

\[tan(\alpha) = \frac{{\sqrt{{2}}}}{{l}}\]

Где \(l\) - длина кия.

Чтобы найти угол \(\alpha\), мы можем воспользоваться обратной функцией тангенса - арктангенсом (\(arctan\)).

\[\alpha = arctan\left(\frac{{\sqrt{{2}}}}{{l}}\right)\]

Направление кия можно задать под разными углами, но нам нужно выбрать то направление, которое гарантирует попадание первого шара во второй.

Пожалуйста, уточните, имеете ли вы информацию о длине кия, чтобы мы могли точно определить угол направления кия.