Яка була нова відстань між людиною і ліхтарем, якщо її тінь збільшилася удвічі?

Для решения этой задачи, давайте сначала определимся с изначальной и новой длиной тени. Пусть \(L\) - изначальная длина тени, а \(L"\) - новая длина тени.

Мы знаем, что новая тень увеличилась вдвое, поэтому можно записать следующее уравнение:
\[L" = 2L\]

Теперь нам нужно найти новое расстояние между человеком и фонарем. Пусть \(D\) - изначальное расстояние, а \(D"\) - новое расстояние.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти новое расстояние. По определению подобия треугольников, отношение длин сторон должно быть одинаковым. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{L"}{D"} = \frac{L}{D}\]

Мы уже знаем значение \(L"\), поэтому можем подставить его в уравнение:
\[\frac{2L}{D"} = \frac{L}{D}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(D"\). Для этого умножим обе части уравнения на \(D"\):
\[2L = \frac{LD"}{D}\]

Затем умножим обе части на \(\frac{D}{L}\):
\[2LD = LD"\]

Теперь деля обе части на \(L\), получим:
\[2D = D"\]

Таким образом, новое расстояние между человеком и фонарем (\(D"\)) составляет вдвое больше изначального расстояния (\(D\)).

Это можно объяснить следующим образом: если тень увеличивается вдвое, значит, она стала в два раза длиннее. Для того чтобы сохранить подобие треугольников, расстояние между человеком и фонарем должно быть вдвое больше изначального расстояния.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.