1. Каково направление и величина индукционного тока в проводнике, свитом в 5 витков, находящемся в магнитном поле, если

Для решения задачи, нам понадобится применить закон Электромагнитной индукции Фарадея. Этот закон устанавливает, что индуцированная ЭДС в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через этот контур. Также, значение индуцированной ЭДС зависит от числа витков проводника и времени, за которое происходит изменение магнитного потока.

1. Для нахождения направления индукционного тока в проводнике, воспользуемся правилом Ленца. В данной задаче магнитный поток убывает со временем, значит, для компенсации этого изменения, возникнет индукционный ток, создающий собственное магнитное поле, направленное в противоположную сторону от исходного магнитного поля. Таким образом, индукционный ток будет протекать в проводнике по часовой стрелке.

Теперь найдем величину этого индукционного тока.
Индукционный ток \(I\) можно найти, применив формулу для закона Электромагнитной индукции Фарадея:
\[E = - \dfrac{{d\Phi}}{{dt}}\]
где \(E\) - индуцированная ЭДС, а \(\Phi\) - магнитный поток.

Магнитный поток \(\Phi\) зависит от времени \(t\) и описывается формулой \(\Phi(t) = 50 - 3t\) Вб.

Теперь найдем производную магнитного потока по времени, чтобы найти индуцированную ЭДС:
\(\dfrac{{d\Phi}}{{dt}} = \dfrac{{d}}{{dt}} (50 - 3t)\)
\(\dfrac{{d\Phi}}{{dt}} = -3\) Вб/с

Теперь можем найти величину индукционного тока, разделив индуцированную ЭДС на сопротивление проводника:
\(I = \dfrac{{E}}{{R}}\)
\(I = \dfrac{{-3}}{{5}}\)
\(I = -0.6\) А

Ответ: Направление индукционного тока в проводнике, свитом в 5 витков, будет против часовой стрелки, а величина индукционного тока будет равна -0.6 А.

2. Для расчета ЭДС, индуцируемой в катушке, воспользуемся тем же законом Электромагнитной индукции Фарадея. Известно, что магнитный поток меняется от 0.1 Вб до 0.9 Вб за 0.2 с, а число витков в катушке равно 400.

Для расчета ЭДС, используем формулу: \(E = \dfrac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}}\), где \(\Delta \Phi\) - изменение магнитного потока, \(\Delta t\) - изменение времени.

Заменим значения в формуле:
\(\Delta \Phi = 0.9 - 0.1 = 0.8\) Вб,
\(\Delta t = 0.2\) с.

Теперь можем найти ЭДС:
\(E = \dfrac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}}\),
\(E = \dfrac{{0.8}}{{0.2}}\),
\(E = 4\) В.

Ответ: Индуцированная ЭДС в катушке с 400 витками, при изменении магнитного потока от 0.1 Вб до 0.9 Вб за 0.2 с, будет равна 4 В.

3. Для нахождения магнитного потока, проходящего через прямоугольную площадку под углом к линиям однородного магнитного поля, воспользуемся формулой:
\(\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)\),
где \(B\) - индукция магнитного поля, \(A\) - площадь прямоугольника, \(\theta\) - угол между вектором индукции и нормалью к площадке.

Значение индукции магнитного поля не указано в задаче, поэтому необходимо его знать для дальнейшего решения.

Пожалуйста, предоставьте значение индукции магнитного поля, и я смогу продолжить расчет.