Каковы размеры пространства между обкладками плоского конденсатора, площадь каждой из которых составляет 30 см^2

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для емкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}}{{d}}\]

где:
- \(C\) - емкость конденсатора,
- \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (приближенное значение равно \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м),
- \(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора,
- \(S\) - площадь каждой из обкладок конденсатора,
- \(d\) - расстояние между обкладками конденсатора.

Для начала, мы знаем, что площадь каждой из обкладок составляет 30 см² и равна 4 мм. Давайте переведем единицы измерения в систему СИ:

Площадь каждой обкладки:
\[S = 30 \, \text{см}^2 = 30 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\]

Расстояние между обкладками:
\[d = 4 \, \text{мм} = 4 \times 10^{-3} \, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы найти диэлектрическую проницаемость среды между обкладками конденсатора. Для этого, нам нужно решить уравнение относительно \(\varepsilon_r\):

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}}{{d}}\]

Подставляя известные значения:

\[20 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times \varepsilon_r \times 30 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}}{{4 \times 10^{-3} \, \text{м}}}\]

Сокращаем единицы измерения и решаем уравнение:

\[20 = \frac{{8.85 \times \varepsilon_r \times 3}}{{4}}\]

Теперь оставшееся деление:

\[20 \times 4 = 8.85 \times \varepsilon_r \times 3\]

\[\varepsilon_r = \frac{{20 \times 4}}{{8.85 \times 3}}\]

\[\varepsilon_r \approx 3.83\]

Таким образом, получается, что диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора составляет примерно 3.83.