Яка температура води у ванні після додавання 100 л гарячої води з температурою 60 °С для повного наповнення її до

до краю, якщо у ванні вже було 200 л теплої води з температурою 40 °С?

Щоб розв"язати дану задачу, використаємо принцип збереження тепла:

Спочатку визначимо кількість теплоти, яка була у ванні перед додаванням гарячої води. Для цього використаємо формулу Q = mcΔT, де Q - теплота, m - маса речовини, c - специфічна теплоємність речовини, ΔT - зміна температури.

Так як у ванні знаходиться 200 л теплої води, то маса цієї води може бути визначена за формулою:

маса = об"єм * щільність

Враховуючи, що густина води становить 1 кг/л, отримуємо:

маса = 200 л * 1 кг/л = 200 кг

Специфічна теплоємність води дорівнює 4,186 Дж/(г ºC).

Теплота у ванні перед додаванням гарячої води може бути обчислена за формулою:

Q = mcΔT = 200 кг * 4,186 Дж/(г ºC) * (40 ºС - 25 ºС)

Q = 200 кг * 4,186 Дж/(г ºC) * 15 ºС

Q = 12558 Дж

Отже, теплота у ванні перед додаванням гарячої води дорівнює 12 558 Дж.

Тепер розглянемо ситуацію після додавання 100 л гарячої води з температурою 60 ºС. Знову використаємо формулу Q = mcΔT для обчислення теплоти.

Масу доданої гарячої води визначимо за формулою:

маса = об"єм * щільність

Отримаємо:

маса = 100 л * 1 кг/л = 100 кг

Тепер обчислимо теплоту за формулою:

Q = mcΔT = 100 кг * 4,186 Дж/(г ºC) * (60 ºС - 25 ºС)

Q = 100 кг * 4,186 Дж/(г ºC) * 35 ºС

Q = 14651 Дж

Теплота, яка додається в систему, дорівнює 14 651 Дж.

Для того, щоб знайти кінцеву температуру у ванні, додамо теплоту до вихідної кількості теплоти та поділимо отриману суму на масу об"єму води у ванні.

Обчислимо кінцеву кількість теплоти:

Кінцева кількість теплоти = початкова кількість теплоти + додана кількість теплоти

Кінцева кількість теплоти = 12 558 Дж + 14 651 Дж = 27 209 Дж

Враховуючи, що кінцева маса води у ванні складається з суми початкової маси (200 кг) та маси доданої гарячої води (100 кг), отримаємо:

Кінцева маса = 200 кг + 100 кг = 300 кг

Температуру у ванні після додавання 100 л гарячої води можна визначити за формулою:

Температура = Кількість теплоти / (Специфічна теплоємність * Маса)

Температура = 27 209 Дж / (4,186 Дж/(г ºC) * 300 кг)

Температура ≈ 22,96 ºС

Таким чином, після додавання 100 л гарячої води з температурою 60 ºС, температура води у ванні становитиме приблизно 22,96 ºС.