Яким є період коливань пружини, яка розтягнулася на 20 см після підвішування вантажу, коли вантаж спускають вниз

Поставлена задача: Каков период колебаний пружины, которая растянулась на 20 см после подвешивания груза, когда груз опускают вниз и отпускают? Необходимо выдать максимально подробный и обоснованный ответ или пошаговое решение, чтобы ответ был понятен школьнику.

Решение:

Период колебаний пружины можно найти, используя формулу периода колебаний для пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
- T - период колебаний
- \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14
- m - масса груза, подвешенного к пружине
- k - коэффициент упругости пружины

Для начала, нам необходимо найти массу груза, подвешенного к пружине. Это можно сделать, используя известную формулу для силы тяжести:

\[F = m \cdot g\]

Где:
- F - сила тяжести
- m - масса груза
- g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с²

Так как сила тяжести равна силе упругости пружины после растяжения, то получаем:

\[F = k \cdot x\]

Где:
- F - сила упругости пружины
- k - коэффициент упругости пружины
- x - деформация пружины (расстояние, на которое пружина была растянута)

Теперь мы можем приравнять эти две силы и найти массу груза:

\[k \cdot x = m \cdot g\]

\[m = \frac{k \cdot x}{g}\]

Подставляем полученное значение массы груза в формулу периода колебаний пружины:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{k \cdot x}{g}}{k}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{x}{g}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и получить ответ:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.2}{9.8}}\]

\[T \approx 0.090 \, \text{сек}\]

Таким образом, период колебаний этой пружины, когда груз опускают вниз и отпускают, составляет примерно 0.090 секунды.