1) Каково наименьшее значение коэффициента трения μ между шаром и клином? Ответ округлите до двух десятых. 2) Какая

Задача 1:

Чтобы найти наименьшее значение коэффициента трения μ между шаром и клином, нам понадобится использовать некоторые известные формулы.

В данной задаче мы можем использовать уравнение равновесия на плоскости для тела, находящегося под действием силы тяжести, силы трения и реакции опоры. Формула для этого:

$$F_{\text{тр}}=\mu \cdot N$$

где F_{\text{тр}} - сила трения,
μ - коэффициент трения,
N - реакция опоры (равна весу тела на горизонтальной поверхности).

Поскольку шар находится на клине, мы можем рассмотреть силы, действующие на него. Сила тяжести направлена вертикально вниз, а мы будем рассматривать силу трения вдоль плоскости клина.

Так как шар находится в покое, могут быть равенства:

$$F_{\text{тр}}=F_{\text{тяж}}$$

где F_{\text{тяж}} - сила тяжести.

Используя эти равенства, мы можем записать:

$$\mu \cdot N=m\cdot g\cdot \sin (\alpha )$$

где m - масса шара,
g - ускорение свободного падения,
α - угол наклона клина.

Теперь мы можем подставить в изначальное уравнение значение реакции опоры N, которая равна весу шара на горизонтальной поверхности:

$$\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos (\alpha )=m\cdot g\cdot \sin (\alpha )$$

Раскрывая умножение, мы можем сократить массу шара и ускорение свободного падения:

$$\mu \cdot g\cdot \cos (\alpha )=g\cdot \sin (\alpha )$$

Теперь делим обе части уравнения на g:

$$\mu \cdot \cos (\alpha )=\sin (\alpha )$$

Полученное уравнение дает нам связь между коэффициентом трения и углом наклона клина.

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения коэффициента трения:

$$\mu =\frac{\sin (\alpha )}{\cos (\alpha )}$$

Ответ округлим до двух десятых.

Задача 2:

Чтобы найти силу трения F_{\text{тр}}, действующую на клин со стороны плоскости, нам нужно использовать те же формулы, что и в предыдущей задаче.

Мы знаем, что сила трения F_{\text{тр}} равна произведению коэффициента трения μ на реакцию опоры N.

$$F_{\text{тр}}=\mu \cdot N$$

Реакцию опоры мы можем выразить через угол наклона клина и массу шара следующим образом:

$$N=m\cdot g\cdot \cos (\alpha )$$

Подставляя это значение в уравнение для силы трения, получим:

$$F_{\text{тр}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos (\alpha )$$

Теперь мы можем подставить значение коэффициента трения μ, которое мы нашли в первой задаче:

$$F_{\text{тр}}=\frac{\sin (\alpha )}{\cos (\alpha )}\cdot m\cdot g\cdot \cos (\alpha )$$

Сокращая соседние синус и косинус, получим:

$$F_{\text{тр}}=\sin (\alpha )\cdot m\cdot g$$

Ответ округлим до целого числа и выразим в Ньютонах.

Поэтому сила трения F_{\text{тр}}, действующая на клин со стороны плоскости, равна силе трения F_{\text{тр}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha), округленная до целого числа.