Каково будет изображение предмета, находящегося на расстоянии 3 см от первой линзы, при наличии двух собирающих линз

Для решения этой задачи вам потребуется использовать формулу для применения двух линз в системе. Формула для расчета фокусного расстояния системы линз выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f_{\text{системы}}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{d}{f_1 \cdot f_2}\]

Где:
\(f_{\text{системы}}\) - фокусное расстояние системы линз,
\(f_1\) и \(f_2\) - фокусные расстояния первой и второй линз соответственно,
\(d\) - расстояние между линзами.

Для данной задачи у нас есть первая линза с фокусным расстоянием \(f_1 = 2 \, \text{см}\), вторая линза с фокусным расстоянием \(f_2 = 20 \, \text{см}\) и расстояние между линзами \(d = 24 \, \text{см}\).

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем фокусное расстояние системы линз:

\[\frac{1}{f_{\text{системы}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{20} - \frac{24}{2 \cdot 20} = \frac{1}{2} + \frac{1}{20} - \frac{12}{20} = \frac{1}{2} - \frac{11}{20} = \frac{10 - 11}{20} = -\frac{1}{20}\]

Теперь найдем фокусное расстояние системы линз, инвертировав полученное значение:

\[\frac{1}{f_{\text{системы}}} = -\frac{1}{20} \implies f_{\text{системы}} = -20 \, \text{см}\]

Отрицательное значение фокусного расстояния означает, что система линз является рассеивающей.

Теперь, чтобы рассчитать изображение предмета, находящегося на расстоянии 3 см от первой линзы, нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче предмет находится на расстоянии 3 см от первой линзы, поэтому \(d_o = 3 \, \text{см}\).

Так как изображение находится на второй линзе, у нас \(d_i = d - 3 \, \text{см}\), где \(d\) - расстояние между линзами, равное 24 см.

Подставим значения в формулу и рассчитаем фокусное расстояние:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{3} + \frac{1}{24 - 3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{21} = \frac{7}{21} + \frac{1}{21} = \frac{8}{21}\]

Инвертируем полученное значение:

\[\frac{1}{f} = \frac{8}{21} \implies f = \frac{21}{8} \, \text{см}\]

Теперь рассчитаем увеличение системы линз, используя следующую формулу:

\[\text{Увеличение} = -\frac{d_i}{d_o}\]

Подставим известные значения:

\[\text{Увеличение} = -\frac{24 - 3}{3} = -\frac{21}{3} = -7\]

Таким образом, изображение предмета, находящегося на расстоянии 3 см от первой линзы, при наличии системы двух собирающих линз, будет находиться на второй линзе, на расстоянии \(\frac{21}{8}\) см от нее. Увеличение системы линз будет равно -7, что означает, что изображение будет уменьшено в 7 раз по сравнению с предметом.