Каково будет изображение предмета, находящегося на расстоянии 3 см от первой линзы, при наличии двух собирающих линз

Для решения этой задачи вам потребуется использовать формулу для применения двух линз в системе. Формула для расчета фокусного расстояния системы линз выглядит следующим образом:

$$\frac{1}{f_{\text{системы}}}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1\cdot f_2}$$

Где:
$f_{\text{системы}}$ - фокусное расстояние системы линз,
$f_1$ и $f_2$ - фокусные расстояния первой и второй линз соответственно,
$d$ - расстояние между линзами.

Для данной задачи у нас есть первая линза с фокусным расстоянием $f_1=2\text{см}$, вторая линза с фокусным расстоянием $f_2=20\text{см}$ и расстояние между линзами $d=24\text{см}$.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем фокусное расстояние системы линз:

$$\frac{1}{f_{\text{системы}}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{20}-\frac{24}{2\cdot 20}=\frac{1}{2}+\frac{1}{20}-\frac{12}{20}=\frac{1}{2}-\frac{11}{20}=\frac{10-11}{20}=-\frac{1}{20}$$

Теперь найдем фокусное расстояние системы линз, инвертировав полученное значение:

$$\frac{1}{f_{\text{системы}}}=-\frac{1}{20}⟹f_{\text{системы}}=-20\text{см}$$

Отрицательное значение фокусного расстояния означает, что система линз является рассеивающей.

Теперь, чтобы рассчитать изображение предмета, находящегося на расстоянии 3 см от первой линзы, нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$$

Где:
$f$ - фокусное расстояние линзы,
$d_o$ - расстояние от предмета до линзы,
$d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче предмет находится на расстоянии 3 см от первой линзы, поэтому $d_o=3\text{см}$.

Так как изображение находится на второй линзе, у нас $d_i=d-3\text{см}$, где $d$ - расстояние между линзами, равное 24 см.

Подставим значения в формулу и рассчитаем фокусное расстояние:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{3}+\frac{1}{24-3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{21}=\frac{7}{21}+\frac{1}{21}=\frac{8}{21}$$

Инвертируем полученное значение:

$$\frac{1}{f}=\frac{8}{21}⟹f=\frac{21}{8}\text{см}$$

Теперь рассчитаем увеличение системы линз, используя следующую формулу:

$$\text{Увеличение}=-\frac{d_i}{d_o}$$

Подставим известные значения:

$$\text{Увеличение}=-\frac{24-3}{3}=-\frac{21}{3}=-7$$

Таким образом, изображение предмета, находящегося на расстоянии 3 см от первой линзы, при наличии системы двух собирающих линз, будет находиться на второй линзе, на расстоянии $\frac{21}{8}$ см от нее. Увеличение системы линз будет равно -7, что означает, что изображение будет уменьшено в 7 раз по сравнению с предметом.