1. Какова вероятность вытащить по одному белому и по одному черному шару из каждого из 4 ящиков, в каждом из которых

Задача 1:
Чтобы решить эту задачу, нужно представить ее в виде последовательности действий и применить правило умножения для нахождения вероятности.

Шаг 1: Вероятность вытащить один белый шар из каждого ящика составляет \(\frac{5}{20}\) (поскольку в каждом ящике 5 белых шаров из 20 шаров в общей сложности).

Шаг 2: Так как у нас есть 4 ящика, нужно перемножить вероятности получения белого шара в каждом ящике. Вероятность вытащить белый шар из всех ящиков равна \(\left(\frac{5}{20}\right)^4\).

Шаг 3: Вычисляем эту вероятность. Возводим \(\frac{5}{20}\) в степень 4 и получаем \(\left(\frac{5}{20}\right)^4 = \frac{5^4}{20^4} = \frac{625}{160000}\).

Итак, вероятность вытащить по одному белому и по одному черному шару из каждого ящика составляет \(\frac{625}{160000}\) или около 0,00390625.

Задача 2:
Для нахождения наиболее вероятного количества урн, содержащих только белые шары, необходимо использовать биноминальное распределение.

Шаг 1: Задано, что вероятность появления белого шара в каждой урне равна 0,6.

Шаг 2: С помощью биномиальной формулы вероятности можно вычислить вероятность того, что ровно \(k\) урн содержат только белые шары из 100 урн. Формула для вычисления вероятности выглядит следующим образом:

\[P(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(n\) - общее количество урн (в данном случае 100), \(k\) - количество урн с только белыми шарами, \(p\) - вероятность появления белого шара из каждой урны (0,6).

Шаг 3: Вычисляем вероятность для разных значений \(k\). Наиболее вероятное количество урн, содержащих только белые шары, будет соответствовать максимальной вероятности \(P(k)\).

Итак, для каждой \(k\) от 0 до 100, вычисляем \(P(k)\) по формуле выше и находим максимальное значение \(P(k)\).

После выполнения всех вычислений, можно предоставить точное значение количества наиболее вероятных урн, содержащих только белые шары.