Какова вероятность, что из 6 учеников один ответит неправильно, если

Question

Математика: Какова вероятность, что из 6 учеников один ответит неправильно, если вероятность неправильного ответа составляет 0,3?

Magicheskiy_Feniks · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить биномиальное распределение.

Задача говорит о том, что вероятность неправильного ответа для каждого ученика равна 0,3. Мы хотим найти вероятность того, что ровно один ученик из шести ответит неправильно.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где:
- \( P(X=k) \) - вероятность того, что произойдет именно \( k \) успехов;
- \( n \) - общее число испытаний (в нашем случае - число учеников);
- \( k \) - число успешных исходов (в нашем случае - число учеников, ответивших неправильно);
- \( p \) - вероятность успешного исхода в каждом испытании (в нашем случае - вероятность неправильного ответа).

Теперь подставим наши значения в формулу и решим задачу:

\[ P(X=1) = \binom{6}{1} \cdot 0,3^1 \cdot (1-0,3)^{6-1} \]

Вычислим:

\[ P(X=1) = 6 \cdot 0,3 \cdot 0,7^5 \]

Остается лишь провести вычисления:

\[ P(X=1) = 0,1862 \]

Таким образом, вероятность того, что ровно один ученик из шести ответит неправильно, составляет \( 0,1862 \) или около \( 18,62\% \).

Какова вероятность, что из 6 учеников один ответит неправильно, если вероятность неправильного ответа составляет 0,3?

Magicheskiy_Feniks

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!