1. Какова вероятность выбора лампы из второй партии, если она проработала более 1000 часов и в первой партии 80% ламп

Привет! Конечно, я рад помочь. Давай решим поставленные задачи по порядку.

1. Чтобы найти вероятность выбора лампы из второй партии, проработавшей более 1000 часов, нам нужно учесть процент ламп, которые проработали более 1000 часов в каждой партии. Давайте это сделаем:

Обозначим вероятность выбора лампы из первой партии, проработавшей более 1000 часов, как P1 = 0.8.
Также обозначим вероятность выбора лампы из второй партии, проработавшей более 1000 часов, как P2 = 0.75, и из третьей партии - P3 = 0.6.

Теперь, чтобы найти общую вероятность выбора лампы из второй партии, мы должны учесть вероятность выбора любой партии с условием проработки более 1000 часов.

Общая вероятность P выбора лампы из второй партии можно найти по формуле условной вероятности:

\[P = \frac{{P2}}{{P1 + P2 + P3}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[P = \frac{{0.75}}{{0.8 + 0.75 + 0.6}}\]

Вычисляя это выражение, получаем приближенное значение P, равное 0.2941.

Таким образом, вероятность выбора лампы из второй партии, проработавшей более 1000 часов, составляет приблизительно 0.2941 или около 29.41%.

2. Для распределения случайной величины, представляющей число попаданий в цель при двух выстрелах, мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - случайная величина, представляющая число попаданий в цель при двух выстрелах.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна p = 0.8

Теперь, чтобы получить распределение, нужно найти вероятность каждого возможного значения случайной величины X.

Распределение будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{aligned}
X=0, P(X=0) &= (1-p)^2 = 0.2^2 = 0.04 \\
X=1, P(X=1) &= 2p(1-p) = 2 \cdot 0.8 \cdot 0.2 = 0.32 \\
X=2, P(X=2) &= p^2 = 0.8^2 = 0.64 \\
\end{aligned}
\]

Теперь, чтобы вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, можно использовать следующие формулы:

Математическое ожидание E(X) для биномиального распределения:

\[E(X) = n \cdot p\]

где n - количество испытаний (в данной задаче n = 2), а p - вероятность успеха в каждом испытании (p = 0.8).

Подставив значения, получаем:

\[E(X) = 2 \cdot 0.8 = 1.6\]

Дисперсия Var(X) для биномиального распределения:

\[Var(X) = n \cdot p \cdot (1-p)\]

Подставляем значения, получаем:

\[Var(X) = 2 \cdot 0.8 \cdot (1-0.8) = 0.32\]

Среднее квадратическое отклонение SD(X) для биномиального распределения равно квадратному корню из дисперсии:

\[SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{0.32} \approx 0.5657\]

Чтобы построить график функции распределения, нам нужно посчитать сумму вероятностей всех значений, меньших или равных данному значению.

Таблица функции распределения выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
X=0, & P(X\leq0) = 0.04 \\
X=1, & P(X\leq1) = 0.04 + 0.32 = 0.36 \\
X=2, & P(X\leq2) = 0.04 + 0.32 + 0.64 = 1 \\
\end{align*}
\]

График функции распределения будет представлять собой участок прямой, соединяющий точки (0, 0.04), (1, 0.36) и (2, 1).

Надеюсь, эти подробные ответы помогли вам!