1) Какова вероятность того, что в конце дня в одном из автоматов закончится напиток? 2) Какова вероятность опоздать

Да, конечно! Ответы на ваши вопросы по задачам о вероятности будут предоставлены.

1) Чтобы определить вероятность того, что в конце дня в одном из автоматов закончится напиток, нам необходимо знать вероятность такого события для каждого автомата. Предположим, у нас есть 3 автомата, и вероятности того, что в каждом из них закончится напиток в конце дня равны соответственно \(P_1\), \(P_2\) и \(P_3\).

Тогда вероятность закончиться напитку в одном из автоматов можно выразить с помощью формулы включения-исключения следующим образом:

\[P(\text{"в одном из автоматов закончится напиток"}) = P_1 + P_2 + P_3 - P_1P_2 - P_1P_3 - P_2P_3 + P_1P_2P_3\]

2) Для ответа на второй вопрос нам нужно знать, какова вероятность опоздать на работу в отдельный день. Пусть данная вероятность равна \(p\).

Тогда, чтобы определить вероятность опоздания на работу три дня подряд, мы можем предположить, что события опоздания в каждый отдельный день являются независимыми. В таком случае, мы можем использовать правило умножения, так как нам нужно, чтобы все три события произошли одновременно. Поэтому искомая вероятность будет равна:

\[P(\text{"опоздать на работу три дня подряд"}) = p \cdot p \cdot p = p^3\]

3) Чтобы определить, являются ли события "выпадение решки при первом броске монеты" и "выпадение орла при втором броске монеты" зависимыми или независимыми, мы должны знать, являются ли результаты бросков монеты независимыми.

Предположим, что броски монеты независимы. В этом случае вероятность выпадения решки на первом броске равна \(P(\text{"решка 1"}) = \frac{1}{2}\), а вероятность выпадения орла на втором броске равна \(P(\text{"орёл 2"}) = \frac{1}{2}\).

Если эти события независимы, то искомая вероятность будет равна произведению вероятностей обоих событий:

\[P(\text{"решка 1 и орёл 2"}) = P(\text{"решка 1"}) \cdot P(\text{"орёл 2"}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Но это только предположение о независимости бросков монеты. Если у нас есть дополнительная информация, о которой мы не знаем, такая как использование недоброкачественной монеты или специальные условия, то это может изменить вероятность.

4) Если я правильно понимаю ваш вопрос, вы хотите узнать, какие случайные величины могут быть непрерывными и неисправными. Вероятность непрерывной случайной величины никогда не равна точному значению, она всегда имеет диапазон значений с ненулевой вероятностью. Следовательно, никакая непрерывная случайная величина не может быть неисправной.

Например, рост человека является непрерывной случайной величиной, потому что он может принимать любое значение в определенном диапазоне с ненулевой вероятностью. Но рост не может быть неисправным, так как каждый человек имеет свой уникальный рост, и это значение безопасно и осуществимо.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли.