1. Какова величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами, если их величины равны 20 нКл и 50 нКл

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который говорит нам о величине силы взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[F = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q2|}}{{r^2}}\]
где F - сила взаимодействия, k - электростатическая постоянная (\(k \approx 9 \times 10^9 \ Н \cdot м^2/Кл^2\)), \(q1\) и \(q2\) - величины зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |20 \times 10^{-9} \cdot 50 \times 10^{-9}|}}{{(0.1)^2}}\]

Вычислив это выражение, получаем следующее значение силы взаимодействия:
\[F = 9 \times 10^{-3} \ Н\]

Ответ: Величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами составляет 9 миллиньютон.

2. Чтобы найти расстояние от точечного заряда \(q1\) до точки равновесия для заряда \(q3\), мы можем использовать принцип суперпозиции. Если заряд \(q3\) находится в равновесии, то сила отталкивания со стороны заряда \(q1\) должна быть равна силе притяжения со стороны заряда \(q2\). Это может быть записано следующим образом:
\[\frac{{k \cdot |q1 \cdot q3|}}{{r_{13}^2}} = \frac{{k \cdot |q2 \cdot q3|}}{{r_{23}^2}}\]
где \(r_{13}\) - расстояние от заряда \(q1\) до точки равновесия, \(r_{23}\) - расстояние от заряда \(q2\) до точки равновесия.

Мы знаем, что \(q1 = 20 \times 10^{-9}\ Кл\) и \(q2 = 50 \times 10^{-9} \ Кл\), а также даны значения зарядов в нанокулонах и расстояние между зарядами \(r = 10 \ см = 0.1 \ м\). Мы должны найти \(r_{13}\).

Подставим известные значения и найдем \(r_{13}\):
\[\frac{{9 \times 10^9 \cdot |20 \times 10^{-9} \cdot q3|}}{{r_{13}^2}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |50 \times 10^{-9} \cdot q3|}}{{(0.1 - r_{13})^2}}\]

Упростим выражение:
\[20 \cdot (0.1 - r_{13})^2 = 50 \cdot r_{13}^2\]

Проведя вычисления, получаем квадратное уравнение:
\[5 \cdot r_{13}^2 - (2 \cdot 10 \cdot 0.1) \cdot r_{13} + 2 \cdot 10 \cdot 0.1 \cdot 0.1 = 0\]

Решив это квадратное уравнение, мы получим два значения для \(r_{13}\):
\[r_{131} = 0.0602 \ м\]
\[r_{132} = 0.1398 \ м\]

Ответ: Точка, где заряд \(q3\) может находиться в равновесии, находится либо на расстоянии 0.0602 м от заряда \(q1\), либо на расстоянии 0.1398 м от заряда \(q1\).

3. Чтобы найти значения напряженности и потенциала электрического поля, созданного зарядами \(q1\) и \(q2\) в точке равновесия, мы можем использовать следующие формулы:

Напряженность электрического поля:
\[E = \frac{{k \cdot |q1|}}{{r_{13}^2}} + \frac{{k \cdot |q2|}}{{r_{23}^2}}\]

Потенциал электрического поля:
\[V = \frac{{k \cdot q1}}{{r_{13}}} + \frac{{k \cdot q2}}{{r_{23}}}\]

Подставим известные значения:
\[E = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |20 \times 10^{-9}|}}{{(0.0602)^2}} + \frac{{9 \times 10^9 \cdot |50 \times 10^{-9}|}}{{(0.1 - 0.0602)^2}}\]

Вычислим напряженность:
\[E = 1.53 \times 10^{12} \ Н/Кл\]

\[V = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}}{{0.0602}} + \frac{{9 \times 10^9 \cdot 50 \times 10^{-9}}}{{0.1 - 0.0602}}\]

Вычислим потенциал:
\[V = 29.9 \ В\]

Ответ: В точке равновесия напряженность электрического поля составляет \(1.53 \times 10^{12} \ Н/Кл\), а потенциал электрического поля равен 29.9 В.