Какова скорость, с которой шарик покидает ствол детского пружинного пистолета, если его масса составляет 2 грамма

Чтобы найти скорость, с которой шарик покидает ствол пистолета, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Первым шагом нам нужно найти потенциальную энергию пружины, которая будет превращена в кинетическую энергию шарика. Потенциальная энергия пружины \(U\) определяется как половина произведения жесткости пружины \(k\) и квадрата сокращения пружины \(x\):

\[U = \frac{1}{2} kx^2\]

Теперь подставим значения из задачи: квадрат сокращения пружины \(x\) равен квадрату 5 см (0.05 м), а жесткость пружины \(k\) равна 60 Н/м:

\[U = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot (0.05)^2\]

Раскроем скобки и выполним вычисления:

\[U = 0.5 \cdot 60 \cdot 0.0025\]

\[U = 0.075 \, \text{Дж}\]

Теперь, используя закон сохранения энергии, мы можем приравнять потенциальную энергию пружины к кинетической энергии шарика:

\[U = \frac{1}{2} mv^2\]

Где \(m\) - масса шарика (2 грамма, или 0.002 кг), а \(v\) - его скорость. Подставим значения:

\[0.075 = \frac{1}{2} \cdot 0.002 \cdot v^2\]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{1}{2} \cdot 0.002\) для выражения скорости \(v\):

\[v^2 = \frac{0.075}{\frac{1}{2} \cdot 0.002}\]

\[v^2 = \frac{0.075}{0.001}\]

\[v^2 = 75\]

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим значение скорости \(v\):

\[v = \sqrt{75}\]

\[v \approx 8.66 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость, с которой шарик покидает ствол пистолета, равна приблизительно 8.66 м/с.