1) Какова величина силы тяжести, действующей на мячик в верхней точке его траектории, если мячик брошен под углом

1) Для решения этой задачи нам понадобится знание о гравитационной силе и ее действии на тело в движении.
В данной ситуации, мячик брошен под углом 45° к горизонту и имеет начальную скорость \(v = 10\) м/с.

Чтобы определить величину силы тяжести, действующей на мячик в верхней точке его траектории, нам нужно знать его массу.
Поскольку масса мячика не указана, мы не можем точно рассчитать величину силы тяжести. Если предположить, что масса мячика равна \(m\), то величину силы тяжести можно найти, используя формулу:

\[F = m \cdot g\],

где \(F\) - сила тяжести, \(m\) - масса мячика, \(g\) - ускорение свободного падения, примерное значение которого равно \(9,8\) м/с².

Таким образом, если мы знаем массу мячика, то можем рассчитать величину силы тяжести, действующей на мячик в верхней точке его траектории по формуле \(F = m \cdot g\).

2) Для определения силы Архимеда, действующей на шар, когда он полностью погружен в керосин, мы должны использовать принцип Архимеда.

Принцип Архимеда утверждает, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу Архимеда, направленную вертикально вверх и равную весу вытесненной им объема жидкости.

Для нахождения силы Архимеда нам понадобится знать плотность жидкости, плотность шара и объем шара. Возьмем плотность керосина равной \(0,8\) г/см³ и плотность шара равной \(3\) г/см³. Пусть объем шара равен \(V\) (в сантиметрах кубических).

Тогда масса шара можно рассчитать по формуле:

\[m = \text{плотность} \times \text{объем} = 3 \times V\].

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:

\[F_A = \text{плотность керосина} \times g \times V\],

где \(F_A\) - сила Архимеда, \(g\) - ускорение свободного падения (около \(9,8\) м/с²), \(V\) - объем шара.

Таким образом, сила Архимеда, действующая на шар, когда он полностью погружен в керосин, равна \(\text{плотность керосина} \times g \times V\).