1. Какова угловая скорость шарика, если он вращается на нити длиной 60 см со скоростью 120 оборотов в минуту, а угол

в минуту, если угол между нитью и осью вращения составляет 30°?

Для решения этих задач используем связь между линейной и угловой скоростями, периодом обращения и частотой.

1. Для вычисления угловой скорости шарика, вращающегося на нити длиной 60 см со скоростью 120 оборотов в минуту и углом 30°, воспользуемся формулой:
\[\text{угловая скорость} = \frac{{2\pi \times \text{число оборотов в минуту}}}{{60}}\]

Подставляя данные в формулу, получим:

\[\text{угловая скорость} = \frac{{2\pi \times 120}}{{60}} = \frac{{4\pi}}{3} \, \text{рад/с}\]

Ответ: Угловая скорость шарика равна \(\frac{{4\pi}}{3}\) рад/с.

2. Линейная скорость шарика можно найти, зная его угловую скорость и радиус окружности, по которой он движется. Радиус окружности равен длине нити, то есть 60 см.

Формула для линейной скорости:
\[\text{линейная скорость} = \text{угловая скорость} \times \text{радиус окружности}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\text{линейная скорость} = \frac{{4\pi}}{3} \times 60 = 80\pi \, \text{см/с}\]

Ответ: Линейная скорость шарика равна \(80\pi\) см/с.

3. Чтобы найти период обращения шарика, можно воспользоваться формулой:
\[\text{период обращения} = \frac{{1}}{{\text{частота}}}\]

По условию, частота равна 120 оборотов в минуту. Переведем частоту в секунды, поделив на 60:

\[\text{частота} = \frac{{120}}{{60}} = 2 \, \text{Гц}\]

Теперь найдем период обращения:

\[\text{период обращения} = \frac{{1}}{{2}} = 0.5 \, \text{сек}\]

Ответ: Период обращения шарика равен 0.5 сек.

4. Частоту обращения можно найти по формуле:
\[\text{частота} = \frac{{1}}{{\text{период обращения}}}\]

Подставляя значения, имеем:

\[\text{частота} = \frac{{1}}{{0.5}} = 2 \, \text{Гц}\]

Ответ: Частота обращения шарика равна 2 Гц.

Пожалуйста, сообщите, если нужна какая-либо дополнительная информация.