1) Какова сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии: -16,5 -15 -13,5 ...? S12=-99 S10=-97,5 S11=-99 S9=-96 S11=-97,5
2) Если в арифметической прогрессии a13=36 и S13=234, то какие значения имеют a1 и d? Выберите один вариант ответа: a1=-1, d=3 a1=1, d=3 a1=0, d=3 a1=0, d=2.5 a1=3, d=0
3) В данной арифметической прогрессии с d=1,5, an=24 и Sn=87. Что значат значения переменных n и a1? Выберите один вариант ответа: n=4, a1=19,5 или n=29, a1=-18 n=30, a1=-20 n=6, a1=19,5 n=29, a1=-18 n=4, a1=19,5
4) Известно, что первый член арифметической прогрессии равен a1=3, последний член an=-77, а сумма всех элементов Sn=-629. Каковы значения переменных d и n? Выберите один вариант ответа: d=-5, n=16 d=-5, n=18 d=-4, n=17 d=-5, n=17
5) Найти сумму всех членов арифметической последовательности, которая не была указана в вопросе.
2) Если в арифметической прогрессии a13=36 и S13=234, то какие значения имеют a1 и d? Выберите один вариант ответа: a1=-1, d=3 a1=1, d=3 a1=0, d=3 a1=0, d=2.5 a1=3, d=0
3) В данной арифметической прогрессии с d=1,5, an=24 и Sn=87. Что значат значения переменных n и a1? Выберите один вариант ответа: n=4, a1=19,5 или n=29, a1=-18 n=30, a1=-20 n=6, a1=19,5 n=29, a1=-18 n=4, a1=19,5
4) Известно, что первый член арифметической прогрессии равен a1=3, последний член an=-77, а сумма всех элементов Sn=-629. Каковы значения переменных d и n? Выберите один вариант ответа: d=-5, n=16 d=-5, n=18 d=-4, n=17 d=-5, n=17
5) Найти сумму всех членов арифметической последовательности, которая не была указана в вопросе.
Vihr
1) Для нахождения суммы всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии мы можем воспользоваться формулой для суммы прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.
Мы знаем, что последний член прогрессии равен -99. Теперь нам нужно найти значение переменной \(n\) (количество членов прогрессии), чтобы определить сумму отрицательных членов.
Применим формулу для \(S_{12}\):
\[S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-16,5 + (-99)) = 6 \cdot (-115,5) = -693\]
Таким образом, сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии равна -693.
2) Для нахождения значений \(a_1\) и \(d\) в арифметической прогрессии мы можем использовать формулы:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
Из условия задачи у нас есть информация о \(a_{13}\), которое равно 36, и \(S_{13}\), которое равно 234.
Подставим известные значения в формулы:
Для \(a_{13}\):
\[36 = a_1 + 12d\]
Для \(S_{13}\):
\[234 = \frac{13}{2} \cdot (a_1 + 36)\]
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.
Решение:
Из первого уравнения мы можем выразить \(a_1\) через \(d\):
\[a_1 = 36 - 12d\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[234 = \frac{13}{2} \cdot ((36 - 12d) + 36)\]
Упростим уравнение:
\[468 = \frac{13}{2} \cdot (72 - 12d)\]
Распишем умножение:
\[468 = \frac{13}{2} \cdot 72 - \frac{13}{2} \cdot 12d\]
\[468 = 468 - 78d\]
\[0 = -78d\]
\[d = 0\]
Таким образом, значение \(d\) равно 0. Это означает, что разность между членами прогрессии равна 0, то есть все члены последовательности будут одинаковыми.
Также из первого уравнения мы можем найти значение \(a_1\):
\[a_1 = 36 - 12 \cdot 0 = 36\]
Итак, значения \(a_1\) и \(d\) в данной арифметической прогрессии равны 36 и 0 соответственно.
3) В данной арифметической прогрессии с разностью \(d = 1.5\) мы знаем, что \(a_n = 24\) и \(S_n = 87\).
Используя формулы
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
подставим известные значения:
\[24 = a_1 + (n - 1) \cdot 1.5\]
\[87 = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + 24)\]
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.
Решение:
Из первого уравнения выразим \(a_1\) через \(n\):
\[a_1 = 24 - 1.5(n - 1)\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[87 = \frac{n}{2} \cdot (24 + 24 - 1.5(n - 1))\]
Упростим уравнение:
\[87 = n \cdot (48 - 0.75(n - 1))\]
\[87 = n \cdot (48 - 0.75n + 0.75)\]
Упростим уравнение еще раз:
\[87 = n \cdot (48 + 0.75 - 0.75n)\]
\[87 = 48n + 0.75n - 0.75n^2\]
\[0.75n^2 - 47.25n + 87 = 0\]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Один из его корней равен 4, а другой -18.
Таким образом, возможны два варианта ответа: \(n = 4\) и \(a_1 = 19.5\), или \(n = 29\) и \(a_1 = -18\).
4) Известно, что первый член арифметической прогрессии равен \(a_1 = 3\). Задача не требует больше информации, поэтому ответом будет \(a_1 = 3\).
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.
Мы знаем, что последний член прогрессии равен -99. Теперь нам нужно найти значение переменной \(n\) (количество членов прогрессии), чтобы определить сумму отрицательных членов.
Применим формулу для \(S_{12}\):
\[S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-16,5 + (-99)) = 6 \cdot (-115,5) = -693\]
Таким образом, сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии равна -693.
2) Для нахождения значений \(a_1\) и \(d\) в арифметической прогрессии мы можем использовать формулы:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
Из условия задачи у нас есть информация о \(a_{13}\), которое равно 36, и \(S_{13}\), которое равно 234.
Подставим известные значения в формулы:
Для \(a_{13}\):
\[36 = a_1 + 12d\]
Для \(S_{13}\):
\[234 = \frac{13}{2} \cdot (a_1 + 36)\]
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.
Решение:
Из первого уравнения мы можем выразить \(a_1\) через \(d\):
\[a_1 = 36 - 12d\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[234 = \frac{13}{2} \cdot ((36 - 12d) + 36)\]
Упростим уравнение:
\[468 = \frac{13}{2} \cdot (72 - 12d)\]
Распишем умножение:
\[468 = \frac{13}{2} \cdot 72 - \frac{13}{2} \cdot 12d\]
\[468 = 468 - 78d\]
\[0 = -78d\]
\[d = 0\]
Таким образом, значение \(d\) равно 0. Это означает, что разность между членами прогрессии равна 0, то есть все члены последовательности будут одинаковыми.
Также из первого уравнения мы можем найти значение \(a_1\):
\[a_1 = 36 - 12 \cdot 0 = 36\]
Итак, значения \(a_1\) и \(d\) в данной арифметической прогрессии равны 36 и 0 соответственно.
3) В данной арифметической прогрессии с разностью \(d = 1.5\) мы знаем, что \(a_n = 24\) и \(S_n = 87\).
Используя формулы
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
подставим известные значения:
\[24 = a_1 + (n - 1) \cdot 1.5\]
\[87 = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + 24)\]
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.
Решение:
Из первого уравнения выразим \(a_1\) через \(n\):
\[a_1 = 24 - 1.5(n - 1)\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[87 = \frac{n}{2} \cdot (24 + 24 - 1.5(n - 1))\]
Упростим уравнение:
\[87 = n \cdot (48 - 0.75(n - 1))\]
\[87 = n \cdot (48 - 0.75n + 0.75)\]
Упростим уравнение еще раз:
\[87 = n \cdot (48 + 0.75 - 0.75n)\]
\[87 = 48n + 0.75n - 0.75n^2\]
\[0.75n^2 - 47.25n + 87 = 0\]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Один из его корней равен 4, а другой -18.
Таким образом, возможны два варианта ответа: \(n = 4\) и \(a_1 = 19.5\), или \(n = 29\) и \(a_1 = -18\).
4) Известно, что первый член арифметической прогрессии равен \(a_1 = 3\). Задача не требует больше информации, поэтому ответом будет \(a_1 = 3\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
