Какое значение имеет выражение 2/p^1/2-q^1/2-2p^1/2/p-q, при p=16 q=9?

Для начала подставим значения \(p = 16\) и \(q = 9\) в выражение и заменим выражения в скобках на числа:

\[
\frac{2}{{16^{\frac{1}{2}}}} - 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} \div \frac{16}{{9}}
\]

Давайте решим и упростим каждую часть по очереди.

1. \(\frac{2}{{16^{\frac{1}{2}}}}\) можно упростить, вычислив корень квадратный числа 16:

\[
\frac{2}{\sqrt{16}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

2. Теперь рассмотрим \(-9^{\frac{1}{2}}\). Здесь у нас есть отрицательное число, возведенное в степень 1/2. Когда мы берем корень нечетной степени из отрицательного числа, результат будет комплексным числом. Однако, если в задаче не указано, что мы работаем с комплексными числами, обычно предполагают, что мы работаем с действительными числами. Поэтому на данный момент мы не можем вычислить это значение и оставим его без изменений.

3. Далее, рассмотрим \(2 \cdot 16^{\frac{1}{2}}\). Снова вычислим корень из числа 16:

\[
2 \cdot \sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8
\]

4. Наконец, рассмотрим \(\frac{16}{9}\):

\[
\frac{16}{9} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{8}{3}
\]

Теперь подставим все полученные значения обратно в исходное выражение:

\[
\frac{1}{2} - 9^{\frac{1}{2}} - 8 \div \frac{8}{3}
\]

Возвращаясь к пункту 2, где мы не смогли вычислить значение \(-9^{\frac{1}{2}}\), давайте допустим, что это комплексное число и оставим его таким: \(-9^{\frac{1}{2}} = -\sqrt{9}i\), где \(i\) - мнимая единица.

Теперь можем упростить и сложить все значения:

\[
\frac{1}{2} - \sqrt{9}i - 8 \div \frac{8}{3} = \frac{1}{2} - 3i - 1 = -\frac{1}{2} - 3i
\]

Таким образом, значение выражения \(\frac{2}{\sqrt{p}} - \sqrt{q} - \frac{2\sqrt{p}}{p} - q\) при \(p = 16\) и \(q = 9\) равно \(-\frac{1}{2} - 3i\).