1) Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии с формулой для n-го члена bn=16 * (-1/2)^n-1? 2) Какова

Конечно! Давайте решим обе задачи по очереди.

1) Для решения первой задачи нам нужно найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Формула для n-го члена данной прогрессии задана как \(b_n = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}\).

Сначала найдем первый член прогрессии \(b_1\). Подставим в формулу \(n = 1\):
\[b_1 = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{1-1} = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^0 = 16 \times 1 = 16.\]

Теперь найдем второй член прогрессии \(b_2\), подставив \(n = 2\):
\[b_2 = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{2-1} = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^1 = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -8.\]

Аналогично находим третий и четвертый члены прогрессии:
\[b_3 = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{3-1} = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 16 \times \left(\frac{1}{4}\right) = 4,\]
\[b_4 = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{4-1} = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = 16 \times \left(-\frac{1}{8}\right) = -2.\]

Наконец, найдем пятый член прогрессии:
\[b_5 = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{5-1} = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = 16 \times \left(\frac{1}{16}\right) = 1.\]

Теперь сложим все найденные члены прогрессии, чтобы найти их сумму:
\[b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 16 + (-8) + 4 + (-2) + 1 = 11.\]

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 11.

2) Для решения второй задачи мы должны найти сумму первых n членов данной геометрической прогрессии, где n - любое положительное целое число. Формула для n-го члена этой прогрессии дана как \(b_n = 16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}\).

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии существует специальная формула:
\[S_n = \frac{b_1 \times (1 - r^n)}{1 - r},\]
где S_n - сумма первых n членов прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (квадратный корень из члена прогрессии).

В данной задаче первый член прогрессии \(b_1\) равен 16, а знаменатель прогрессии r равен -1/2. Таким образом, формула для суммы первых n членов прогрессии будет выглядеть так:
\[S_n = \frac{16 \times (1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^n)}{1 + \frac{1}{2}}.\]

Теперь вы можете использовать эту формулу, подставив нужное значение n, чтобы найти сумму первых n членов данной геометрической прогрессии.