1. Какова сумма первых 43 членов арифметической прогрессии с начальным членом a₁ = 19 и разностью d = 28? 2. Чему равна

Давайте решим эти задачи по очереди.

1. Чтобы найти сумму первых 43 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых n членов, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии.

Зная начальный член \( a_1 = 19 \), разность прогрессии \( d = 28 \) и количество членов \( n = 43 \), мы можем найти последний член \( a_n \) с помощью формулы:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ a_n = 19 + (43 - 1) \cdot 28 \]
\[ a_n = 19 + 42 \cdot 28 \]

Таким образом, последний член прогрессии \( a_n \) равен 1203.

Теперь, используя последний член \( a_n \) и начальный член \( a_1 \), мы можем найти сумму первых 43 членов:

\[ S_{43} = \frac{43}{2}(19 + 1203) \]

Расчет:

\[ S_{43} = \frac{43}{2} \times 1222 \]
\[ S_{43} = 43 \times 611 \]
\[ S_{43} = 26273 \]

Таким образом, сумма первых 43 членов арифметической прогрессии равна 26273.

2. Чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, мы можем применить ту же формулу:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых n членов, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии.

Зная начальный член \( a_1 = 3 \), разность прогрессии \( d \), нам нужно уточнить значение \( d \). Если у нас нет информации о разности, мы не можем найти сумму.

Пожалуйста, уточните значение разности прогрессии \( d \) для задачи №2, и я смогу продолжить решение.