1) Какова сумма корней уравнения y - 43y + 83 = 0? 2) Чему равна сумма корней уравнения x + 11x - 231 = 0? 3) Какова

Решим поставленные задачи по порядку:

1) Нам дано уравнение $y-43y+83=0$.

Сначала сгруппируем одинаковые слагаемые: $-42y+83=0$.

Затем перенесем константу 83 на другую сторону уравнения и сменяем знак: $-42y=-83$.

Делим обе части уравнения на коэффициент при $y$, -42: $y=\frac{-83}{-42}$.

Вычисляем данное выражение: $y=\frac{83}{42}$.

Переменная $y$ равна $\frac{83}{42}$. Так как у уравнения степень переменной равна 1, то сумма корней будет равна самому корню. Ответ: сумма корней равна $\frac{83}{42}$.

2) Уравнение $x+11x-231=0$ имеет вид $12x-231=0$.

Переносим -231 на противоположную сторону уравнения: $12x=231$.

Делим обе части уравнения на коэффициент при $x$, 12: $x=\frac{231}{12}$.

Делаем простое деление: $x=19.25$.

Сумма корней будет равна единственному корню, поскольку степень переменной равна 1. Ответ: сумма корней равна 19.25.

3) Рассмотрим уравнение $z^2-10=0$.

Добавим 10 к обеим сторонам уравнения: $z^2=10$.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: $z=\sqrt{10}$.

У уравнения степень переменной равна 2, поэтому у нас есть два корня. Сумма корней будет равна $\sqrt{10}+(-\sqrt{10})=0$. Ответ: сумма корней равна 0.

4) Рассмотрим уравнение $55t=0$.

Чтобы найти значение переменной $t$, необходимо разделить обе части уравнения на 55: $t=\frac{0}{55}$.

Вычисляем данное выражение: $t=0$.

У данного уравнения есть только один корень, который равен 0. Так как у уравнения степень переменной равна 1, то сумма корней будет равна самому корню. Ответ: сумма корней равна 0.

5) Уравнение $2m^3-17m+32=0$ не может быть решено аналитически, так как явного способа найти корни этого уравнения не существует. Однако, его корни можно найти с помощью численных методов или использованием калькулятора или компьютерной программы.

6) Рассмотрим уравнение $-5p^2+35p-19=0$.

Чтобы найти корни этого уравнения, применим формулу квадратного корня: $p=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Используем коэффициенты уравнения $a=-5$, $b=35$, $c=-19$.

Подставляем и вычисляем:

$$p=\frac{-35\pm \sqrt{{35}^2-4(-5)(-19)}}{2(-5)}$$.

Делаем необходимые вычисления:

$$p=\frac{-35\pm \sqrt{1225-380}}{-10}=\frac{-35\pm \sqrt{845}}{-10}$$.

Корни этого уравнения могут быть найдены только численными методами или с использованием калькулятора или компьютерной программы. У нас нет точного значения суммы или произведения корней для данного уравнения. Ответ: мы не можем определить сумму и произведение корней без дальнейших вычислений.