1) Какова сумма корней уравнения y - 43y + 83 = 0? 2) Чему равна сумма корней уравнения x + 11x - 231 = 0? 3) Какова

Решим поставленные задачи по порядку:

1) Нам дано уравнение \(y - 43y + 83 = 0\).

Сначала сгруппируем одинаковые слагаемые: \(-42y + 83 = 0\).

Затем перенесем константу 83 на другую сторону уравнения и сменяем знак: \(-42y = -83\).

Делим обе части уравнения на коэффициент при \(y\), -42: \(y = \frac{-83}{-42}\).

Вычисляем данное выражение: \(y = \frac{83}{42}\).

Переменная \(y\) равна \(\frac{83}{42}\). Так как у уравнения степень переменной равна 1, то сумма корней будет равна самому корню. Ответ: сумма корней равна \(\frac{83}{42}\).

2) Уравнение \(x + 11x - 231 = 0\) имеет вид \(12x - 231 = 0\).

Переносим -231 на противоположную сторону уравнения: \(12x = 231\).

Делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), 12: \(x = \frac{231}{12}\).

Делаем простое деление: \(x = 19.25\).

Сумма корней будет равна единственному корню, поскольку степень переменной равна 1. Ответ: сумма корней равна 19.25.

3) Рассмотрим уравнение \(z^2 - 10 = 0\).

Добавим 10 к обеим сторонам уравнения: \(z^2 = 10\).

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: \(z = \sqrt{10}\).

У уравнения степень переменной равна 2, поэтому у нас есть два корня. Сумма корней будет равна \(\sqrt{10} + (-\sqrt{10}) = 0\). Ответ: сумма корней равна 0.

4) Рассмотрим уравнение \(55t = 0\).

Чтобы найти значение переменной \(t\), необходимо разделить обе части уравнения на 55: \(t = \frac{0}{55}\).

Вычисляем данное выражение: \(t = 0\).

У данного уравнения есть только один корень, который равен 0. Так как у уравнения степень переменной равна 1, то сумма корней будет равна самому корню. Ответ: сумма корней равна 0.

5) Уравнение \(2m^3 - 17m + 32 = 0\) не может быть решено аналитически, так как явного способа найти корни этого уравнения не существует. Однако, его корни можно найти с помощью численных методов или использованием калькулятора или компьютерной программы.

6) Рассмотрим уравнение \(-5p^2 + 35p - 19 = 0\).

Чтобы найти корни этого уравнения, применим формулу квадратного корня: \(p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Используем коэффициенты уравнения \(a = -5\), \(b = 35\), \(c = -19\).

Подставляем и вычисляем:

\[p = \frac{-35 \pm \sqrt{35^2 - 4(-5)(-19)}}{2(-5)}\].

Делаем необходимые вычисления:

\[p = \frac{-35 \pm \sqrt{1225 - 380}}{-10} = \frac{-35 \pm \sqrt{845}}{-10}\].

Корни этого уравнения могут быть найдены только численными методами или с использованием калькулятора или компьютерной программы. У нас нет точного значения суммы или произведения корней для данного уравнения. Ответ: мы не можем определить сумму и произведение корней без дальнейших вычислений.