1. Найдите длину отрезка LN, если известно, что KM=8,6 см, NM=1,5 см, KL=2,6 см. Укажите, на какой точке находится

Решение задачи 1:

Для нахождения длины отрезка LN мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В данной задаче мы можем использовать теорему косинусов для треугольника KLN. Дано, что KM=8,6 см, NM=1,5 см, KL=2,6 см.

Теорема косинусов гласит:

\[LN^2 = KM^2 + KN^2 - 2 \cdot KM \cdot KN \cdot \cos(\angle KMN)\]

Мы хотим найти длину отрезка LN, поэтому обозначим эту величину как x:

\[x^2 = 8,6^2 + 1,5^2 - 2 \cdot 8,6 \cdot 1,5 \cdot \cos(\angle KMN)\]

Мы также знаем, что KL+LM=KN, поэтому KL+LM=KN

2,6 + x = KN

Теперь мы можем рассчитать значение x:

\[x^2 = 8,6^2 + 1,5^2 - 2 \cdot 8,6 \cdot 1,5 \cdot \cos(\angle KMN)\]

\[x^2 = 73,96 + 2,25 - 25,74 \cdot \cos(\angle KMN)\]

\[\cos(\angle KMN) = \frac{73,96 + 2,25 - x^2}{25,74 \cdot 1,5}\]

Теперь найдем значение угла KMN с помощью обратной функции косинуса (арккосинус):

\[\angle KMN = \arccos\left(\frac{73,96 + 2,25 - x^2}{25,74 \cdot 1,5}\right)\]

Таким образом, длина отрезка LN будет равна x, а точка N будет находиться на отрезке KN.

Решение задачи 2:

Угол AOB равен 70°, и OB является биссектрисой угла AOC. Мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы, чтобы найти угол DOA.

Свойство биссектрисы утверждает, что если OB является биссектрисой угла AOC, то угол DOA будет равен половине угла AOB.

Угол AOB равен 70°, поэтому угол DOA будет равен половине этого значения:

\[\angle DOA = \frac{70}{2}\]

Теперь построим угол DOE, который будет вертикальным к углу COB.

Помним, что вертикальные углы равны, поэтому угол DOE будет иметь то же значение, что и угол COB.

Таким образом, градусная мера угла DOE будет равна 70°.

Решение задачи 3:

В угле EOF равным 120° проведены лучи OA и OB, разделяющие угол на 4 равных угла. Мы можем использовать эти знания, чтобы найти, сколько углов по 60° получилось.

Поскольку угол EOF равен 120°, мы можем разделить его на 4 равных угла. Таким образом, каждый из этих углов будет равен \(\frac{120}{4} = 30°\).

Теперь у нас есть равные углы в 30°. Чтобы найти, сколько из них будет с углом в 60°, мы делим 60° на 30°:

\(\frac{60}{30} = 2\)

Таким образом, в угле EOF, равным 120°, получилось 2 угла по 60°.